1 . 已知
，
，若
，则
______ .
，，若，则
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2023-01-08更新
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374次组卷
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6卷引用：广西贺州市钟山县钟山中学2020--2021学年高二上学期第三次月考理科数学试题
名校
解题方法
2 . 已知向量
满足
，则
与
的夹角为________ ．
满足，则与的夹角为
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2021-07-12更新
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242次组卷
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3卷引用：重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题
3 . 已知向量
与
，若
，则实数
的值为__ ．
与，若，则实数的值为
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2021-09-08更新
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1054次组卷
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6卷引用：河南省洛阳市2020-2021学年第一学期高三第一次统一考试理数试题
河南省洛阳市2020-2021学年第一学期高三第一次统一考试理数试题云南省水富市云天化中学2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题云南省水富市云天化中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）卷12 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测3（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）天津市实验中学2020-2021学年高一下学期线上第一次阶段检测数学试题山西省山西大学附属中学校2022届高三上学期9月（总第三次）模块诊断数学（文）试题
名校
4 . 下列命题中：
①
存在唯一的实数
，使得
；
②
为单位向量，且
，则
；
③
；
④
与
共线，与
共线，则与共线；
⑤若
且
，则
．
其中正确命题的序号是________ .
①
存在唯一的实数，使得；②
为单位向量，且，则；③
；④
与共线，与共线，则与共线；⑤若
且，则．其中正确命题的序号是
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2022-04-11更新
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2791次组卷
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5卷引用：广东省江门市普通高中2017-2018学年高一数学1月月考试题
解题方法
5 . 已知向量
的夹角为
.若
，则实数__________ .
的夹角为.若，则实数
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2021-07-10更新
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38次组卷
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2卷引用：河南省名校大联考2019-2020学年高二下学期阶段性测试（四）数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 若单位向量，满足
，则与的夹角为__________ ．
，满足，则与的夹角为
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2021-01-14更新
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430次组卷
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5卷引用：河南省九师联盟2020-2021学年高三上学期1月联考文科数学试题
解题方法
7 . 已知向量
，
，若
，则向量在方向上的投影为______ ．
，，若，则向量在方向上的投影为
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名校
解题方法
8 . 已知向量
，
，则
_________ ．
，，则
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2020-09-23更新
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450次组卷
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4卷引用：河南省焦作市2020—2021学年高三年级第一次模拟考试数学（文）试题
河南省焦作市2020—2021学年高三年级第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）调研测试四（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷江西省南昌市2021届高三摸底测试数学（理）试题安徽省亳州市第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
解题方法
9 . 已知向量
，
，若
，则
__________ ．
，，若，则
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2021-01-16更新
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480次组卷
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10卷引用：河南省部分重点高中2020-2021学年高三阶段性考试（四）数学（文）试题
河南省部分重点高中2020-2021学年高三阶段性考试（四）数学（文）试题河南省部分重点高中2020-2021学年高三阶段性考试（四）数学（理）试题云南省楚雄州中小学2020-2021学年高二上学期期中教学质量监测数学试题贵阳省为明国际学校2020-2021学年高二上学期联合考试数学试题（已下线）专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题11-15题山西省大同市2022届高三上学期学情调研测试数学（理）试题（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题11-15题
解题方法
10 . 若向量
，
为单位向量，且向量
与向量
相互垂直，则向量，的夹角为______ .
，为单位向量，且向量与向量相互垂直，则向量，的夹角为
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