名校
解题方法
1 . 已知平面向量
，
满足
，
，且
，则向量与的夹角的大小为
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2024-01-05更新
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454次组卷
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6卷引用：吉林省长春市长春八中2020届高三毕业班第一次诊断性检测数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 在
中，
，
，
，
，则
的最小值为______ ，若
，则
______ ．
中，，，，，则的最小值为，则
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2020-11-29更新
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618次组卷
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3卷引用：河北省张家口市2021届高三上学期第一阶段检测数学试题
3 . 如图，在△
中，
，
，D在斜边BC上，且
，则
的值为_____ .
中，，，D在斜边BC上，且，则的值为
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名校
解题方法
4 . 已知向量
，
，其中
，
，且
，则向量和的夹角是__________ ．
，，其中，，且，则向量和的夹角是
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2020-09-06更新
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2882次组卷
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6卷引用：吉林省汪清县第六中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
名校
5 . 已知向量
，
，
，则
___________ .
，，，则
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2020-07-22更新
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681次组卷
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4卷引用：吉林省示范高中（四平一中、梅河口五中、白城一中等）2020届高三第五次模拟联考数学（文）试题
吉林省示范高中（四平一中、梅河口五中、白城一中等）2020届高三第五次模拟联考数学（文）试题（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题11-15题陕西省西安中学2022届高三下学期八模理科数学试题（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题11-15题
6 . 设向量
，若
，则______________ .
，若，则
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2020-07-08更新
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29222次组卷
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68卷引用：2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）（已下线）专题07 平面向量——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）专题11 平面向量——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）第10练 平面向量线性运算，坐标运算-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）第06章+平面向量及其应用（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）专题12+平面向量-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化河南省南阳市华龙高级中学2020-2021学年上学期高三第二次月考文科数学试题陕西省渭南市大荔县2020-2021学年高三上学期10月摸底考试数学(理)试题（已下线）考点21 平面向量基本定理与坐标表示及运算-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过新疆北屯高级中学2021届高三10月月考理科数学试题天津市静海区瀛海学校2020-2021学年高三上学期高三开学考试数学试题内蒙古通辽第五中学2020-2021学年高三第一学期第四次月考文科数学试题吉林省白城市通榆县毓才高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题陕西省渭南市大荔县2020-2021学年高三上学期10月摸底考试数学(文)试题（已下线）第18练 平面向量的数量积-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）专题06 平面向量（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题06 平面向量（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）题型05 平面向量数量积运算率及处理垂直问题-2021年高考数学题型秒杀之平面向量（已下线）重组卷02-冲刺2021年高考数学（文）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）（已下线）重组卷01-冲刺2021年高考数学（文）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）宁夏长庆高级中学2021届高三上学期第五次月考数学（文）试题（已下线）专题05 平面向量-备战2021年高考数学（文）纠错笔记甘肃省金昌市第一中学2021届高三一模数学（文）试题（已下线）专题3.2 空间向量的应用-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）（已下线）押第6题 平面向量-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）江苏省镇江市丹阳高级中学2020-2021学年高一(1-16班)下学期3月大练数学试题（已下线）解密09 平面向量（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）考点33 平面向量的数量积-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）山东省德州市齐河县第一中学2020-2021学年高一下学期第一次教学质量数学试题四川省达州市大竹县大竹中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题江苏省苏州市第十中学2021-2022学年高二上学期期初自主学习调研数学试题（已下线）考点01 平面向量垂直与平行-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考点11 平面向量-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）考点17 平面向量的基本定理及向量坐标运算-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第二章 平面向量及其应用 §5 从力的做功到向量的数量积 5.2 向量数量积的坐标表示 5.3 利用数量积计算长度与角度（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题06 向量与解三角形-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）新疆兵团第十二师高级中学2022届高三上学期第二次月考数学（文）试题云南省玉溪第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题13 平面向量-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）河南省新密市第一高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试卷（已下线）专题53 盘点平面向量问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题（已下线）考向24 平面向量的基本定理及坐标表示（重点）（已下线）考向23 平面向量的概念及线性运算（重点）（已下线）专题09 平面向量上海市进才中学2023届高三上学期期中数学试题新疆克拉玛依高级中学2021-2022学年高二5月月考数学试题（文）上海市比乐中学2023届高三上学期12月月考数学试题湖南省株洲世纪星高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆市第八中学校2021-2022学年高二（艺术班）下学期期中数学试题云南省大理白族自治州民族中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题陕西省咸阳市永寿县中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题全国甲乙卷真题5年分类汇编《平面向量》安徽省合肥市庐江县2022-2023学年高二下学期期末教学质量抽测数学试题陕西省西安市周至县第四中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省泉州中远学校2022-2023学年高二高中学业水平合格性考试数学模拟试题（一）（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【讲】陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题青海省西宁市第五中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）4.2 平面向量的数量积及其应用（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题9 平面向量（文科）-1（已下线）【一题多变】平面求点 向量坐标
名校
7 . 在三角形中，点
是线段
的中点，
，则
______ .
中，点是线段的中点，，则
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2020-01-14更新
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415次组卷
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3卷引用：吉林省实验中学2019-2020学年高一上学期期末数学（理）试题
吉林省实验中学2019-2020学年高一上学期期末数学（理）试题（已下线）卷03-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》山东省济南外国语2019-2020学年高三寒假综合测试三月份在线考试试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，
是椭圆上任意一点，直线
垂直于
且交线段
于点，若
，则该椭圆的离心率的取值范围是______ .
的左、右焦点分别为，，是椭圆上任意一点，直线垂直于且交线段于点，若，则该椭圆的离心率的取值范围是
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2020-04-10更新
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3523次组卷
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10卷引用：2019届浙江省绍兴市柯桥区高三上学期期末数学试题
2019届浙江省绍兴市柯桥区高三上学期期末数学试题河南省许昌高级中学2020-2021学年第一学期第二次调研考试高二数学文科试题吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省长春市实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.1 椭圆（已下线）专题9-3 求椭圆双曲线离心率题型归类-3（已下线）专题22 圆锥曲线的离心率问题-3（已下线）专题7-3圆锥曲线离心率归类-2
9 . 已知平面向量
，
，若
，则实数
__________ ．
，，若，则实数
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2019-10-30更新
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307次组卷
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4卷引用：吉林省重点高中2019-2020学年高三上学期第二次月考数学（理）试题
名校
10 . 点是双曲线
上的点，双曲线的离心率是
，
是其焦点，
,若
的面积是18，
的值等于________
是双曲线上的点，双曲线的离心率是，是其焦点，,若的面积是18，的值等于
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