解题方法
1 . 已知
，
，
，分别求下列各式的值：
(1)
；
(2)
；
(3)
．
，，，分别求下列各式的值：(1)
；(2)
；(3)
．
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2023-10-25更新
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831次组卷
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7卷引用：新疆喀什市第十中学2022-2023学年高一下学期期末质量监测模拟数学试题
新疆喀什市第十中学2022-2023学年高一下学期期末质量监测模拟数学试题6.3.5平面向量数量积的坐标表示练习（已下线）第03讲 平面向量基本定理及坐标表示-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题03 平面向量基本定理及坐标表示（六大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）第04讲 平面向量基本定理及坐标表示-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题6.9 平面向量及其应用全章十一大基础题型归纳-举一反三系列（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
2 . 已知直线
（
）交
轴正半轴于
，交
轴正半轴于
．
(1)
为坐标原点，求
的面积最小时直线
的方程；
(2)设点
是直线经过的定点，求
的值最小时直线的方程．
（）交轴正半轴于，交轴正半轴于．(1)
为坐标原点，求的面积最小时直线的方程；(2)设点
是直线经过的定点，求的值最小时直线的方程．
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2023-08-06更新
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1165次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题浙江省温州市环大罗山联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第1章 直线与方程综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 两条直线的交点（六大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
3 . 已知平面向量
.
(1)若
；求实数的值；
(2)若
，求向量
与
的夹角的余弦值
.(1)若
；求实数的值；(2)若
，求向量与的夹角的余弦值
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2024-03-31更新
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540次组卷
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25卷引用：新疆乌鲁木齐市第101中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
新疆乌鲁木齐市第101中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷2019年河南省郑州市高一下学期期末考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示陕西省渭南市大荔县同州中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省深圳市翠园中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省揭阳市揭东区2019-2020学年高一下学期期末数学试题海南省儋州川绵中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题广东省十五校联盟2021-2022学年高一下学期第一次联考数学试题四川省南充市白塔中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学（理）试题四川省南充市白塔中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学（文）试题河南省开封市五县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题云南省昆明市第三中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题安徽省合肥世界外国语学校2022-2023学年高一下学期3月阶段性检测数学试题云南省文山州砚山县第三高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题 福建省南平市政和县第一中学2022-2023学年高一下学期期中质量检测数学试题河南省许昌市鄢陵县职业教育中心（升学班）2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题云南省昆明行知中学2022-2023学年高一下学期期末模拟拉练三数学试题云南省曲靖天人高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题河南省郑州励德双语学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题陕西省铜川市宜君县高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题四川省绵阳市三台中学校2021-2022学年高一下学期第一学月月考测试数学试题福建省石狮市永宁中学（厦外石分永宁校区）2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题四川省甘孜藏族自治州某重点中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
4 . 已知向量
，
.
(1)若
，求x的值；
(2)若
，求
.
，.(1)若
，求x的值；(2)若
，求.
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2022-12-17更新
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291次组卷
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7卷引用：新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题贵州省贵阳修文北大新世纪贵阳实验学校2022届高三9月月考数学（文）试题贵州省贵阳修文北大新世纪贵阳实验学校2022届高三9月月考数学（理）试题（已下线）第9课时 课中 平面向量数量积的坐标表示（已下线）第8课时 课中 平面向量数乘的坐标表示吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学(文)试题（已下线）第10讲 平面向量数量积的坐标表示
5 . 已知向量
，
.
（1）求
的值；
（2）若
，求实数λ的值.
，.（1）求
的值；（2）若
，求实数λ的值.
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2021-01-22更新
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193次组卷
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5卷引用：新疆建设兵团地州市学校2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题
名校
6 . 已知
.
（1）若
与
同向，求；
（2）若与的夹角为
，求
.
.（1）若
与同向，求；（2）若
与的夹角为，求.
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2020-11-22更新
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974次组卷
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10卷引用：新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题北京市通州区2019-2020学年高一（下）期末数学试题山东省德州市名校2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题湖北省武汉市黄陂区第二中学2020-2021学年高三上学期月考数学试题（已下线）练习18+平面向量的数量积-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（人教A版）（已下线）专题10+平面向量的数量积（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A版必修4）（已下线）9.5 平面向量综合练习（基础） 2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）（已下线）第9章 平面向量（基础卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题9.2 向量运算（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）北京市陈经纶中学2021-2022学年高一下学期期中诊断考试数学试题
名校
7 . 如图，在四边形ABCD中，
，
，
，且
，
.
（1）求实数
的值；
（2）若M，N是线段BC上的动点，且
，求
的最小值.
，，，且，.（1）求实数
的值；（2）若M，N是线段BC上的动点，且
，求的最小值.
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2020-11-11更新
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1658次组卷
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15卷引用：新疆维吾尔自治区喀什地区2024届高三上学期第一次模考数学试题
新疆维吾尔自治区喀什地区2024届高三上学期第一次模考数学试题天津市实验中学2020-2021学年高三上学期第二次段考数学试题（已下线）专题6.3 平面向量的基本定理及坐标表示（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）（已下线）第二章 平面向量（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）江苏省常州市田家炳高级中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题广东省深圳市南山区华侨城中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题福建省德化第一中学2020-2021学年高一下学期第一次质检数学试题广东省东莞市第四高级中学2020-2021学年高一下学期4月段考数学试题（已下线）专题五 能力提升检测卷 （测）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 期末复习B湖南省岳阳市湘阴县2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题湖南省邵阳市邵东市第四中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省益阳市桃江县第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题广东省东莞市东莞中学松山湖学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题广东省佛山市南海外国语高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
8 . 已知
，
，求
，
，
．
，，求，，．
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2020-02-02更新
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1080次组卷
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5卷引用：新疆兵团第三师图木舒克市鸿德实验学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
新疆兵团第三师图木舒克市鸿德实验学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（已下线）6.3.2平面向量的坐标表示（已下线）6.3 平面向量基本定理及坐标表示人教A版（2019）必修第二册课本习题6.3.5 平面向量数量积的坐标表示
名校
9 . 已知向量
（cosx，
cosx），
（cosx，sinx）．
（1）若
∥
，
，求x的值；
（2）若f（x）
•，，求f（x）的最大值及相应x的值．
（cosx，cosx），（cosx，sinx）．（1）若
∥，，求x的值；（2）若f（x）
•，，求f（x）的最大值及相应x的值．
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2019-12-12更新
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2722次组卷
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15卷引用：新疆新源县第二中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题
新疆新源县第二中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题新疆乌鲁木齐市第四中学2022-2023学年高一下学期期末阶段性诊断测试数学试题新疆哈密市第八中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江苏省苏州市2019-2020学年高三上学期期中数学试题江苏省苏州市常熟市2019-2020学年高三上学期期中数学试题2020届江苏省苏州市陆慕高级中学高三上学期期中数学试题山东省青岛市胶州市实验中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题辽宁省辽河油田第二高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题广东省深圳市科城实验学校2019-2020学年高一下学期第一次线上检测数学试题（已下线）第六章 知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题福建省同安第一中学2021-2022学年高一3月第一次月考数学试题重庆市万州高级中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省济宁市兖州区2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
10 . 已知向量
，
，
.
（1）若
，求x的值；
（2）记
，求
的最大值和最小值以及对应的x的值.
，，.（1）若
，求x的值；（2）记
，求的最大值和最小值以及对应的x的值.
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2019-08-17更新
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2960次组卷
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22卷引用：新疆和田地区第二中学2020届高三11月月考数学（理）试题
新疆和田地区第二中学2020届高三11月月考数学（理）试题智能测评与辅导[理]-平面向量及复数（已下线）专题5.3 平面向量的数量积（讲）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及应用（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》西藏自治区拉萨市西藏自治区拉萨中学2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）3.1平面向量的概念及其性质[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及应用（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 专题三 高考中的三角恒等变换问题北京市西城区北京师范大学附属实验中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题15 三角函数与解三角形综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）考点15 三角函数的图象与性质-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）考点16 三角函数的图象与性质-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点17 平面向量的线性运算与基本定理-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（一）（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项宁夏海原第一中学2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）预测05 三角函数与解三角形-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)（已下线）第二章 平面向量【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（人教A版必修4）（已下线）第24讲 平面向量的数量积及其应用 （讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题06 三角函数及解三角形-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题20 平面向量共线定理-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）类型一 平面向量-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）（已下线）第37讲 平面向量的应用
