名校
1 . 已知
是同一平面内的三个向量，其中
．
(1)若
，且
，求
的坐标；
(2)若
，且
与
垂直，求
与
的夹角
.
是同一平面内的三个向量，其中．(1)若
，且，求的坐标；(2)若
，且与垂直，求与的夹角.
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2022-01-01更新
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2793次组卷
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24卷引用：新疆维吾尔自治区喀什第二中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
新疆维吾尔自治区喀什第二中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题【全国百强校】北京师范大学附属中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题江苏省苏州实验中学科技城校区2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题湖北省武汉市武昌实验中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题福建省南安市侨光中学2020-2021学年高一下学期期中阶段考试数学试题湖南省娄底市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题吉林省延边汪清县汪清第四中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省广州市三中2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第06讲 向量坐标表示与运算+向量平行的坐标表示-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）广东省深圳市盐田高级中学2021-2022学年高一下学期4月线上测试数学试题陕西省宝鸡市陈仓区2021-2022学年高一下学期期末数学试题广东省佛山市顺德区罗定邦中学2021-2022学年高一下学期期中质量检测数学试题（已下线）专题4平面向量综合闯关 （基础版)陕西师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2022-2023学年高一下学期分班测评数学试题山西省太原市第五中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题专题2.3 平面向量的坐标运算-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册江苏省苏州市常熟市伦华高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高一下学期6月第三次月考数学试题江苏省泰州市兴化市2022-2023学年高一下学期期中理科数学试题江苏高一专题02平面向量（第一部分）山东省济宁市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中测试数学试题
名校
解题方法
2 . 设向量
，
，则下列叙述错误的是（ ）
A．若 时，则 与 的夹角为钝角 |
B． 的最小值为2 |
C．与共线的单位向量只有一个为 |
D．若 ，则 或 |
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2024-03-24更新
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1163次组卷
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28卷引用：新疆喀什第二中学2021-2022学年高一3月月考数学试题
新疆喀什第二中学2021-2022学年高一3月月考数学试题江苏省盐城市滨海县2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）必刷卷06-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷09-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷06-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】辽宁省沈阳市第一七〇中学2019-2020学年高一联合体期末考试数学试卷（已下线）第11练 平面向量的数量积-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）专题6.5 平面向量单元测试卷（测）-2021年新高考数学一轮复习讲练测广东省阳江市2020-2021学年高一下学期期末数学试题辽宁省六校协作体2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省泰州市泰兴市第三高级中学虹桥校区2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省无锡市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第二章 单元素养评价山西省运城市康杰中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省烟台市莱州市第一中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）9.4 向量应用-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法(练习)-【高效课堂】2021-2022学年高一数学下学期同步精讲课件+课后巩固练(人教A版2019必修第二册)（已下线）类型一 平面向量-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2021-2022学年高一下学期4月线上教学质量检测数学试题第二章 平面向量及其应用（B卷·能力提升练）-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第二册5.2向量数量积的坐标表示5.3利用数量积计算长度与角度课后巩固提升习题2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册江西省赣州市九校协作体2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题江苏省南京宇通实验学校2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题第六章 平面向量初步 尖子生必刷卷-2021-2022学年高一上学期数学 人教B版（2019）必修第二册贵州省黔东南州黄平县且兰高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题07 平面向量（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）（已下线）第九章 平面向量（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.1.3 向量数量积的坐标运算-【帮课堂】（人教B版2019必修第三册）
名校
3 . 已知向量
，
.若
与
垂直，则
（ ）
，.若与垂直，则（ ）| A．1 | B． | C．2 | D．4 |
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2023-12-20更新
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487次组卷
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2卷引用：新疆克拉玛依市第十三中学2024届高三上学期12月月考数学试题
12-13高三下·山东临沂·阶段练习
名校
4 . 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(－1，0)，
，且∠AOC＝θ，其中O为坐标原点．
（1）若θ＝
，设点D为线段OA上的动点，求
的最小值；
（2）若
，向量
，求
的最小值及对应的θ值．
，且∠AOC＝θ，其中O为坐标原点．（1）若θ＝
，设点D为线段OA上的动点，求的最小值；（2）若
，向量，求的最小值及对应的θ值．
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2021-09-28更新
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1232次组卷
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33卷引用：新疆维吾尔自治区喀什第六中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题
新疆维吾尔自治区喀什第六中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）2013届山东省临沂十八中高三第四次（4月）周测文科数学试卷（已下线）2015届湖北省襄阳市第四中学高三阶段性测试数学试卷【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三12月月考数学（理）试题【市级联考】江苏省南京市13校2019届高三12月联合调研测试数学试题江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高三上学期11月联考数学试题（已下线）专题04 三角函数与平面向量结合问题（第一篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖河南省开封市五县联考2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题湖北省孝感市应城市第一高级中学2020-2021学年高二上学期暑期拓展摸底测试数学试题（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及其应用（精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练山东省枣庄市滕州一中2020-2021学年高三10月月考数学试题山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题06 平面向量（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题06 平面向量（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）江苏省南通市启东中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段测试数学试题湖南师大附中2019-2020学年高二下学期第三次月考数学试题江苏省南通市海门中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题江苏省无锡市大桥高中2020-2021学年高三上学期12月检测数学试题湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省无锡市江阴高级中学2020-2021学年高一下学期3月学情检测数学试题江苏省扬州市高邮市临泽中学2020-2021学年高一下学期期中模拟数学试题山西省长治市第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题26平面向量的应用-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点39 章末检测六-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】江苏省泰州中学2021-2022学年高一下学期第一次月度检测数学试题（已下线）专题2 平面向量的数量积及其应用-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】湖南省岳阳市平江县2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省宜春市丰城中学2023届高三（7-22班）上学期第二次段考数学（理）试题沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 期末复习C广东省东莞市海德实验学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题湖南省张家界市民族中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第四节 平面向量的综合应用(讲）贵州省兴义市第八中学2024届高三上学期第七次月考数学试题
5 . 已知
，
，则
取最小值时的
值是（ ）
，，则取最小值时的值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 已知是
、
是单位向量，
，若向量
满足
，则
的最大值为______
、是单位向量，，若向量满足，则的最大值为
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2022-09-06更新
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635次组卷
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4卷引用：新疆生产建设兵团第二师华山中学2023届高三上学期（提高、实验段）第三次月考数学（理）试题
名校
7 . 设向量
，
，则下列正确的是（ ）
，，则下列正确的是（ ） A． | B． |
C．与的夹角为 | D． |
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2022-06-18更新
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593次组卷
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22卷引用：新疆和田地区皮山县高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
新疆和田地区皮山县高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题新疆兵团第三师图木舒克市鸿德实验学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题安徽省皖南八校2020-2021学年高三上学期第一次联考数学(理)试题安徽省皖南八校2020-2021学年高三上学期10月第一次联考数学(文)试题（已下线）【新东方】双师202高一下陕西省宝鸡市陈仓区2021届高三下学期教学质量检测(二)文科数学试题（已下线）【新东方】双师301高一下安徽省皖南八校2021届高三10月份第一次联考数学（文）试题陕西省宝鸡市陈仓区2021届高三下学期教学质量检测(二)理科数学试题广东省肇庆市封开县渔涝中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期学情检测(一)数学试题福建省泉州科技中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高一下学期期中数学试题浙江省金华市方格外国语学校2020-2021学年高一下学期5月段考数学试题黑龙江省大庆中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题福建省厦门市松柏中学2021-2022学年高一3月第一次月考数学试题（已下线）文科数学-2022年高考押题预测卷02（全国乙卷）（已下线）文科数学-2022年高考押题预测卷03（全国乙卷）湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题广西桂林市逸仙中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题陕西省铜川市宜君县高级中学2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知平面向量，，
，且
，
(1)若
，且
，求向量的坐标；
(2)若
，求在方向的投影向量（用坐标表示）.
，，，且，(1)若
，且，求向量的坐标；(2)若
，求在方向的投影向量（用坐标表示）.
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21-22高一下·江苏南通·阶段练习
名校
9 . 在△ABC中，
，
，
，O是
的外接圆圆心，若
．
(1)求
及
；
(2)求
，
．
，，，O是的外接圆圆心，若．(1)求
及；(2)求
，．
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2022-04-05更新
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467次组卷
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4卷引用：新疆乌鲁木齐第四中学2022-2023学年高一下学期期中阶段诊断测试数学试题
新疆乌鲁木齐第四中学2022-2023学年高一下学期期中阶段诊断测试数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2021-2022学年高一下学期教学质量调研(一)数学试题江苏省南京航空航天大学附属高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知向量，夹角为，向量满足
且 
，则下列说法一定不正确的是（ ）
，夹角为，向量满足且 ，则下列说法一定不正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-27更新
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443次组卷
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7卷引用：新疆喀什莎车县第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
新疆喀什莎车县第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题浙江省温州市普通高中2021届高三下学期5月高考适应性测试数学试题（已下线）考点突破06 平面向量及其应用-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）考点20 平面向量的数量积及向量的应用-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）第八章 向量专练1—数量积、夹角、模-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题5.平面向量与复数 -《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》（已下线）专题06 平面向量的模与夹角（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》
