名校
解题方法
1 . 已知向量
，
．
(1)若
，求
；
(2)若
，
，求
与
的夹角的余弦值．
，．(1)若
，求；(2)若
，，求与的夹角的余弦值．
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2024-05-08更新
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671次组卷
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3卷引用：四川省内江市2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知向量
，
，则（ ）
，，则（ ）A． | B．与向量 共线的单位向量是 |
C． | D．向量在向量 上的投影向量是 |
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2022-08-08更新
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1414次组卷
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7卷引用：四川省成都市金牛区实外高级中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段性考试数学试卷（B卷）
名校
解题方法
3 . 已知向量
，
，
满足
，
，
，则
的最大值是______________ .
，，满足，，，则的最大值是
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2021-12-04更新
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2208次组卷
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9卷引用：四川省资阳市高中2021-2022学年高三上学期第二次诊断性考试数学（理）试题
四川省资阳市高中2021-2022学年高三上学期第二次诊断性考试数学（理）试题四川省资阳市2022届高三二诊数学理科试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学（理）试题重庆市第八中学校2022届高三上学期高考适应性月考（三）数学试题（已下线）6.4平面向量的应用C卷（已下线）解密07 平面向量（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）安徽省阜阳市太和中学2021-2022学年高一下学期竞赛考试数学试题重庆市鱼洞中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题陕西省安康中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 在等腰梯形
中，
是腰
上的动点，则
的最小值为（ ）
中，是腰上的动点，则的最小值为（ ）A． | B．3 | C． | D． |
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2021-07-20更新
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2018次组卷
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19卷引用：四川省成都市第七中学2021-2022学年高三下学期热身考试数学（理）试题
四川省成都市第七中学2021-2022学年高三下学期热身考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题2021年新高考全国Ⅰ卷（山东卷）模拟题数学试题山东省2021届高三考试研究院高考考前最后一卷数学试题山东省烟台教科院2021届高三三模数学试题（已下线）辽宁省本溪市高一期末数学试题（已下线）考点突破06 平面向量及其应用-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题辽宁省丹东市东港市第三中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题浙江省S9联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学信息卷（八）（已下线）专题18 最全归纳平面向量中的范围与最值问题-3辽宁省葫芦岛市四校2022-2023学年高三上学期期中数学试题广西桂林市中山中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）拓展一：平面向量的拓展应用 (精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）第八章 向量的数量积与三角恒等变换 B卷 能力提升黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）6.3.5平面向量数量积的坐标表示【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第六章 平面向量及其应用 单元复习提升（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 如图所示，四边形
是由斜二测画法得到的平面四边形水平放置的直观图，其中，
，
，点
在线段
上，对应原图中的点
，则在原图中下列说法正确的是（ ）
是由斜二测画法得到的平面四边形水平放置的直观图，其中，，，点在线段上，对应原图中的点，则在原图中下列说法正确的是（ ）| A．四边形的面积为14 |
B．与 同向的单位向量的坐标为 |
C． 在向量上的投影向量的坐标为 |
D． 的最小值为17 |
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2022-07-16更新
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1149次组卷
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7卷引用：四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省黄冈中学2023届高三下学期5月三模数学试题（已下线）期末考试仿真模拟试卷02-（苏教版2019必修第二册）山东省泰安市新泰市新泰中学2023届高考仿真训练（考前保温考）数学试题江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.2立体图形的直观图【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
6 . 已知
，向量
满足
，当向量
，夹角最大时，
_________ ．
，向量满足，当向量，夹角最大时，
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2021-10-10更新
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1138次组卷
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5卷引用：四川省绵阳中学2021-2022学年高三上学期第二次模拟检测理科数学试题
四川省绵阳中学2021-2022学年高三上学期第二次模拟检测理科数学试题浙江省杭州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省温州市瑞安市第六中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题1.9 平面向量的最值范围-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 已知圆
经过椭圆
的右焦点
，且经过点作圆
的切线被椭圆
截得的弦长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点
，
是椭圆上异于短轴端点的两点，点
满足
，且
，试确定直线
，
斜率之积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.
经过椭圆的右焦点，且经过点作圆的切线被椭圆截得的弦长为.（1）求椭圆
的方程；（2）若点
，是椭圆上异于短轴端点的两点，点满足，且，试确定直线，斜率之积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.
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2021-04-17更新
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1234次组卷
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6卷引用：四川省成都市双流区成都棠湖外国语学校2020-2021学年高二下学期期中数学理科试题
四川省成都市双流区成都棠湖外国语学校2020-2021学年高二下学期期中数学理科试题甘肃省2021届第二次高考诊断理科数学试题甘肃省2021届高三下学期二模试数学（理科）试题（已下线）押第20题 圆锥曲线-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）专题2.8 圆锥曲线-椭圆-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）甘肃省兰州外国语高级中学2021-2022学年高三上学期第一次适应性考试数学（理科）试题
名校
解题方法
8 . 已知向量
，
，函数
．
（1）求函数
的最小正周期；
（2）求函数的单调递减区间．
，，函数．（1）求函数
的最小正周期；（2）求函数
的单调递减区间．
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2021-04-14更新
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1175次组卷
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10卷引用：四川省广安市武胜县武胜烈面中学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题
四川省广安市武胜县武胜烈面中学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题河南省2020-2021学年高三10月联考数学理科试题河南省商丘市驻马店市周口市部分学校联考2020-2021学年高三10月质量检测理科数学试题九师联盟(河南省)2020-2021学年高三10月联考数学（理）试题（已下线）专题07 平面向量——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）安徽省六安市新安中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题（已下线）数学-学科网2020年高三11月大联考考后强化卷（山东卷）江西省吉安市遂川中学2021届高三10月质量检测联考数学（理）试题山西省新绛中学2022届高三上学期10月月考数学（理）试题湖北省年宜昌市部分示范高中教学协作体2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
9 . 设平面向量
，
，若
，则
等于______ ．
，，若，则等于
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2021-11-24更新
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1019次组卷
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8卷引用：四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期11月阶段性测试（期中）数学（文）试题
四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期11月阶段性测试（期中）数学（文）试题四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期11月阶段性测试（期中）数学（理）试题河南省正阳县高级中学2020-2021学年高三上学期第四次素质检测数学（理）试题河南省正阳县高级中学2020-2021学年高三上学期第四次素质检测数学（文）试题山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题山西省怀仁市2022届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）专题03 平面向量（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）云南师范大学附属中学2023届高三高考适应性月考卷（一）数学试题
10 . 已知向量
，且
．
(1)当
时，求
的值；
(2)当
时，求的取值范围；
(3)若
，且的最小值为
．求实数
的值．
，且．(1)当
时，求的值；(2)当
时，求的取值范围；(3)若
，且的最小值为．求实数的值．
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