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解题方法
1 . 在中,角A,,对应的边分别为,,,.
(1)求角A;
(2)法国著名数学家奥古斯丁路易斯柯西(AugustinLouisCauchy,1789年-1857年)在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①柯西不等式的二维形式是对于任意的,,,,有.请证明上述不等式,并写出等号取到的条件;
②请用柯西不等式的二维形式求的最大值,并写出等号取到的条件;
③在(1)的条件下,若,是内一点,过作,,垂线,垂足分别为,,,借助于三维分式型柯西不等式:,,,当且仅当时等号成立.求的最小值.
(1)求角A;
(2)法国著名数学家奥古斯丁路易斯柯西(AugustinLouisCauchy,1789年-1857年)在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①柯西不等式的二维形式是对于任意的,,,,有.请证明上述不等式,并写出等号取到的条件;
②请用柯西不等式的二维形式求的最大值,并写出等号取到的条件;
③在(1)的条件下,若,是内一点,过作,,垂线,垂足分别为,,,借助于三维分式型柯西不等式:,,,当且仅当时等号成立.求的最小值.
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解题方法
2 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法,其运算法则如下:若,则称为空间向量与的叉乘,其中,, 为单位正交基底. 以 为坐标原点、分别以,,的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系,已知,是空间直角坐标系中异于 的不同两点
(1)①若,,求;
②证明.
(2)记的面积为 ,证明:.
(3)证明:的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的倍.
(1)①若,,求;
②证明.
(2)记的面积为 ,证明:.
(3)证明:的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的倍.
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2024-04-06更新
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735次组卷
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7卷引用:河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试(期末联考)数学试卷
河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试(期末联考)数学试卷江苏省扬州市仪征中学2024届高三下学期期初调研测试数学试题 河南省部分重点高中(青桐鸣)2023-2024学年高三上学期期末大联考数学试题(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)江苏省江都中学2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷江苏省盱眙中学2023-2024学年高二下学期第一次学情调研数学试题(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点2 平面法向量求法及其应用(二)【培优版】
2024高一下·上海·专题练习
解题方法
3 . 定义非零向量的“相伴函数”为,向量称为函数的“相伴向量”其中为坐标原点记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为.
(1)设,求证:;
(2)求(1)中函数的“相伴向量”模的取值范围;
(3)已知点满足:,向量的“相伴函数”在处取得最大值.当点运动时,求的取值范围.
(1)设,求证:;
(2)求(1)中函数的“相伴向量”模的取值范围;
(3)已知点满足:,向量的“相伴函数”在处取得最大值.当点运动时,求的取值范围.
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4 . 在平面直角坐标系中,已知点,直线与的斜率之积为.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过的直线交曲线于两点,直线与直线交于点,求证:为定值.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过的直线交曲线于两点,直线与直线交于点,求证:为定值.
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解题方法
5 . 已知向量,,其中.
(1)若,写出,,,之间应满足的关系式
(2)求证:;
(3)求代数式的最大值,并求其取得最大值时的值.
(1)若,写出,,,之间应满足的关系式
(2)求证:;
(3)求代数式的最大值,并求其取得最大值时的值.
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6 . 在平面直角坐标系xOy中,已知一列点:,,,…,,其中,向量.
(1)若,求的最小值;
(2)若正整数k,m,n满足,求证:.
(1)若,求的最小值;
(2)若正整数k,m,n满足,求证:.
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7 . 设向量.
(1)求证:与互相垂直;
(2)若,且对任意与大小相等,求;
(3)若,求与的夹角.
(1)求证:与互相垂直;
(2)若,且对任意与大小相等,求;
(3)若,求与的夹角.
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8 . 在中,已知点,,,.
(1)求向量的模;
(2)求证BD是在AC边上的高.
(1)求向量的模;
(2)求证BD是在AC边上的高.
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解题方法
9 . 设向量,.
(1)求;
(2)若,,,求证:A,,三点共线.
(1)求;
(2)若,,,求证:A,,三点共线.
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2022-04-08更新
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281次组卷
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2卷引用:甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
20-21高一·全国·课后作业
解题方法
10 . 已知点,,C(0,5),求证:是直角三角形.
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