名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系中，已知点
，
，
，
．
(1)当
时，在
中，求
边上的中线的长度；
(2)当
时，求
的值；
(3)请直接写出能够使等式
成立的
与
的值．（无需写明计算过程）.
，，，．(1)当
时，在中，求边上的中线的长度；(2)当
时，求的值；(3)请直接写出能够使等式
成立的与的值．（无需写明计算过程）.
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名校
解题方法
2 . 已知向量
，
.
(1)求
；
(2)求向量
与向量
的夹角的余弦值，并求向量在向量上的投影向量（方向上的单位向量用
表示）；
(3)若
，且
，求向量与向量
的夹角.
，.(1)求
；(2)求向量
与向量的夹角的余弦值，并求向量在向量上的投影向量（方向上的单位向量用表示）；(3)若
，且，求向量与向量的夹角.
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3 . 已知函数①
②
. 从这两个函数中选择一个、并完成以下问题.
(1)求
的解：
(2)在x轴上取两点
和
，设线段
的中点为C，过点A，B，C分别作x轴的垂线，与函数
的图象交于
，线段 
中点为M.
（i）求
（ii）判断
与
的大小.并说明理由.
②. 从这两个函数中选择一个、并完成以下问题.(1)求
的解：(2)在x轴上取两点
和，设线段的中点为C，过点A，B，C分别作x轴的垂线，与函数的图象交于，线段 中点为M.（i）求
（ii）判断
与的大小.并说明理由.
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2024-03-07更新
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290次组卷
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3卷引用：北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷（已下线）8.1.3向量数量积的坐标运算-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）四川省广安市友实学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
4 . 已知向量
．
(1)若
，求
和
；
(2)若与平行，求实数
的值；
(3)若与的夹角为锐角，求实数的取值范围．
．(1)若
，求和；(2)若
与平行，求实数的值；(3)若
与的夹角为锐角，求实数的取值范围．
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2023-08-05更新
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507次组卷
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5卷引用：北京市密云区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
北京市密云区2022-2023学年高一下学期期末数学试题北京市怀柔区第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题甘肃省白银市会宁县第四中学2024届高三上学期第一次月考数学试题天津外国语大学附属河北外国语中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
5 . 已知向量
在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形边长为1，
．
(1)求
；
(2)若
，求m值；
(3)若
与
的夹角为钝角，求m的取值范围．
在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形边长为1，． (1)求
；(2)若
，求m值；(3)若
与的夹角为钝角，求m的取值范围．
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名校
6 . 已知向量
.
(1)求的夹角；
(2)求的坐标.
.(1)求
的夹角；(2)求
的坐标.
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2023-07-16更新
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278次组卷
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2卷引用：北京市昌平区2022-2023学年高一下学期期末质量抽测数学试题
名校
7 . 如图，已知：正方形ABCD边长为1，P是正方形ABCD的对角线BD上一点，四边形PFAE为矩形．建立坐标系用向量法证明：
(1)
；
(2)
．
(1)
；(2)
．
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名校
8 . 已知向量
，
.
(1)求向量
，的夹角的余弦值；
(2)求
；
(3)当
为何值时，
与
平行？平行时它们是同向还是反向？
，.(1)求向量
，的夹角的余弦值；(2)求
；(3)当
为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？
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2023-05-11更新
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327次组卷
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2卷引用：北京市第十四中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
9 . 已知向量
.
(1)若
，求
的值；
(2)若
与
的夹角为钝角，求
的取值范围.
.(1)若
，求的值；(2)若
与的夹角为钝角，求的取值范围.
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10 . 在平面直角坐标系
中，已知一列点：
，
，
，
，
，，其中
，向量
.
(1)求
和
的值；
(2)证明：对任意的正整数
，都有
；
(3)若正整数
满足
，则下列结论中正确的有___________.（填入所有正确选项的序号）
①
；②
；③
.
中，已知一列点：，，，，，，其中，向量.(1)求
和的值；(2)证明：对任意的正整数
，都有；(3)若正整数
满足，则下列结论中正确的有___________.（填入所有正确选项的序号）①
；②；③.
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2022-07-19更新
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656次组卷
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3卷引用：北京市东城区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
北京市东城区2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）第9章 平面向量（单元测试）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）
