名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
，P圆
上且不在
轴上的任一点，
的面积为
，则双曲线的离心率的最大值为______ ，
______ ．
的左、右焦点分别为、，P圆上且不在轴上的任一点，的面积为，则双曲线的离心率的最大值为
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2020-12-28更新
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188次组卷
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2卷引用：江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期10月第一次阶段检测数学试题
2 . 已知
，
，求使向量
与向量
的夹角为锐角的
的取值范围______ .
，，求使向量与向量的夹角为锐角的的取值范围
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名校
3 . 如图，在
中，
、
分别是
、
边上的中点，
与
的交点为
，若
，
，则角
的最大值为________ .
中，、分别是、边上的中点，与的交点为，若，，则角的最大值为
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2020-07-31更新
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1448次组卷
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5卷引用：江苏省南通市2020届高三下学期高考考前模拟卷(一)数学试题
江苏省南通市2020届高三下学期高考考前模拟卷(一)数学试题（已下线）专题17平面向量中最值、范围问题的求解策略解题模板（已下线）专题21 平面向量中最值、范围问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】天津市南开中学2022届高三下学期统练19数学试题（已下线）专题突破卷14 平面向量的最值范围问题
4 . 已知在
中，
，
，
，P为平面OAB上一点，且
，当OP最小时，向量
与
的夹角为__________ ．
中，，，，P为平面OAB上一点，且，当OP最小时，向量与的夹角为
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解题方法
5 . 如图，在边长为2的菱形
中，
，
，
分别是，
的中点，则向量
与
的夹角的余弦值为______ .
中，，，分别是，的中点，则向量与的夹角的余弦值为
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名校
解题方法
6 . 在长方形中，
，
.M，N分别是线段，
的中点，P是长方形（含边界）内一点.
（1）求
的值；
（2）求
的取值范围.
中，，.M，N分别是线段，的中点，P是长方形（含边界）内一点.（1）求
的值；（2）求
的取值范围.
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名校
7 . 在三角形
中，
，
，若
对任意的
恒成立，则角
的取值范围为_____ .
中，，，若对任意的恒成立，则角的取值范围为
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名校
8 . 在平面直角坐标系
中，点A，B在单位圆上，且点A在第一象限，横坐标是
，将点A绕原点O顺时针旋转
到B点，则点B的横坐标为（ ）．
中，点A，B在单位圆上，且点A在第一象限，横坐标是，将点A绕原点O顺时针旋转到B点，则点B的横坐标为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2019-12-10更新
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738次组卷
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4卷引用：江苏省南通市如皋中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题
名校
9 . 已知：
是同一平面内的三个向量，其中
（1）若
，且
，求
的坐标；
（2）若
，且
与
垂直，求
与
的夹角
.
（3）若
，且与
的夹角为锐角，求实数
的取值范围.
是同一平面内的三个向量，其中（1）若
，且，求的坐标；（2）若
，且与垂直，求与的夹角.（3）若
，且与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
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2019-12-04更新
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1051次组卷
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4卷引用：上海市泥城中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题
上海市泥城中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题上海市上海交通大学附属中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题甘肃省武威第六中学2019-2020学年高一下学期第一次学段考试（期中）数学试题（已下线）第九章 平面向量（综合测试卷）-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）
14-15高三上·内蒙古·期中
名校
10 . 已知不共线向量
夹角为
，
，
，
，
，
在
处取最小值，当
时，的取值范围为
夹角为，，，，，在处取最小值，当时，的取值范围为A． | B． | C． | D． |
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2019-10-16更新
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1565次组卷
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11卷引用：2015届内蒙古一机一中高三上学期期中考试理科数学试卷
（已下线）2015届内蒙古一机一中高三上学期期中考试理科数学试卷【市级联考】山东省潍坊市2019届高三下学期高考模拟（一模）考试数学（理科）试题【市级联考】山东省潍坊市2019届高三下学期高考模拟（一模）考试数学（文科）试题（已下线）专题5.4 平面向量的综合应用（练）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》2020届山东省枣庄市第八中学东校区高三一调模拟考试数学试题（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)04（已下线）专题16 平面向量的数量积-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃辽宁省辽宁师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题江苏省无锡市天一中学2020-2021学年高一(强化班)上学期期末数学试题江苏省新区实验2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省苏州市实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
