1 . 如图，在矩形中，，，为对角线上一点，且满足：，.

（1）求，并直接写出的最小值（不需要证明）；
（2）求的值.

2 . 在中，角所对的边分别为，若成等差数列，且，则边上中线长的最小值是____.

3 . 已知，，，，，，边上一点，这里异于．由引边的垂线是垂足，再由引边的垂线是垂足，又由引边的垂线是垂足．同样的操作连续进行，得到点，，．设，如图所示.

（1）求的值；
（2）某同学对上述已知条件的研究发现如下结论：，问该同学这个结论是否正确并说明理由；
（3）用和表示．

4 . 如图，等腰三角形，，．，分别为边，上的动点，且满足，，其中，，，，分别是，的中点，则的最小值为_____.

5 . 已知直角梯形中，，，，，是腰上的动点，则的最小值为______.

6 . 已知正方形,E､F分别是､的中点,､交于点P,连接.用向量法证明:
(1);
(2).

7 . 如图，四边形是正方形，，的延长线交的延长线于点．求证：．

8 . 若在一个边长为5的正三角形中，一个向量所对应的有向线段为（其中D在边上运动），则向量的模的最小值为_________.

9 . 已知向量，则在方向上的投影为

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，已知正方形ABCD中,E,F分别是CD,AD的中点,BE,CF交于点P.求证：
   
（1）BE⊥CF;
（2）AP=AB.