向量与几何最值单选题练习题及答案-全国高中数学-组卷网

23-24高一下·浙江·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

向量的模向量减法的法则平面向量基本定理的应用向量与几何最值

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题

1 . 正方形

边长为1，平面内一点

满足

，满足

的

点的轨迹分别与

，

交于

，

两点，令

，

分别为

和

方向上的单位向量，

，

为任意实数，则

的最小值为（）

A．3

B．

C．

D．

2024-06-09更新 | 226次组卷 | 2卷引用：专题1 以线性运算为背景的复杂问题【讲】（高一期末压轴专项）

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2024·全国·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

数量积的运算律向量与几何最值求空间向量的数量积

2 . 已知圆锥

的底面半径为2，点P为底面圆周上任意一点，点Q为侧面（异于顶点和底面圆周）上任意一点，则

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2024-05-01更新 | 228次组卷 | 2卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（五）

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23-24高三上·北京丰台·期中

单选题 | 适中(0.65) |

平面向量基本定理的应用数量积的运算律向量与几何最值

解题方法

利用定义法求平面向量数量积

3 . 如图，已知BD是圆O的直径，AC是与BD垂直的弦，且AC与BD交于点E，点P是线段AD上的动点，直线

交BC于点Q．当

取得最小值时，下列结论中一定成立的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-11-26更新 | 375次组卷 | 2卷引用：北京市丰台区2024届高三上学期期中练习数学试题

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2023·河南安阳·二模

单选题 | 较难(0.4) |

平面向量数量积的几何意义用定义求向量的数量积向量与几何最值

名校

解题方法

利用转化法求平面向量数量积

4 . 如图，2022年世界杯的会徽像阿拉伯数字中的“8”．在平面直角坐标系中，圆

和

外切也形成一个8字形状，若

，

为圆M上两点，B为两圆圆周上任一点（不同于点A，P），则

的最大值为（）．

A．

B．

C．

D．

2023-04-01更新 | 1228次组卷 | 7卷引用：河南省安阳市2023届高三第二次模拟考试理科数学试题

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2022·浙江台州·二模

单选题 | 较难(0.4) |

向量与几何最值圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

5 . 已知平面向量

.若对区间

内的三个任意的实数

,都有

,则向量

与

夹角的最大值的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-04-24更新 | 944次组卷 | 4卷引用：浙江省台州市2022届高三下学期4月教学质量评估数学试题

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2022·上海金山·一模

单选题 | 困难(0.15) |

余弦定理及辨析用定义求向量的数量积向量与几何最值平面向量共线定理的推论

名校

解题方法

利用结论解决平面向量共线问题利用定义法求平面向量数量积

6 . 已知向量

与

的夹角为

，且

，向量

满足

，且

，记向量

在向量

与

方向上的投影分别为x､y.现有两个结论：①若

，则

；②

的最大值为

.则正确的判断是（）

A．①成立，②成立	B．①成立，②不成立
C．①不成立，②成立	D．①不成立，②不成立

2021-12-24更新 | 3779次组卷 | 8卷引用：上海市金山区2022届高三上学期一模数学试题

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2021·浙江金华·三模

单选题 | 较难(0.4) |

向量的模向量减法法则的几何应用向量与几何最值

解题方法

特殊与一般思想

7 . 半径为1的扇形AOB中，∠AOB=120°，C为弧上的动点，已知

，记

，则（）

A．若m+n=3，则M的最小值为3

B．若m+n=3，则有唯一C点使M取最小值

C．若m·n=3，则M的最小值为3

D．若m·n=3，则有唯一C点使M取最小值

2021-06-08更新 | 2173次组卷 | 12卷引用：考点18 平面向量的概念及其线性运算-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮

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