1 . 定义：在平面直角坐标系中，把到定点距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.若为双纽线上任意一点，则的最大值为__________.

2 . 四边形中，点，分别是，的中点，，，，点满足，则的最大值为________．

3 . 莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知两点间的距离为2，点为上的一点，则的最小值为______．

4 . 已知、为单位向量，当与夹角最大时，=______.

5 . 已知向量与夹角为锐角，且，任意，的最小值为，若向量满足，则的取值范围为______．

6 . 设是椭圆上的任一点，为圆：的任一条直径，则的最小值为___________.

7 . 数学中处处存在着美，机械学家菜洛发现的菜洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的.已知，点为上一点，则的最小值为______
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8 . 《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图，这是《易经》中记载的几何图形—八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦图．已知正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH所在平面内的一点，则的最小值为______．

9 . 已知平面向量，满足，，则的取值范围为________.

10 . 在等腰梯形ABCD中，，，点P为BC中点，点Q是边AB上一个动点，则的取值范围为______．