1 . 已知数列的前n项和为，且，，．
(1)求证：数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)若，求实数的取值范围．

2 . 数列满足.
(1)若，求证：为等比数列；
(2)求的通项公式．

3 . 在①，②这两个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答．
已知数列的前n项和为，满足，__________；又知正项等差数列满足，且成等比数列．
(1)求和的通项公式；
(2)证明：．

4 . 设数列的前项和为，且成等差数列．
（1证明为等比数列，并求数列的通项；
（2）设，且，证明．
（3）在（2）小问的条件下，若对任意的，不等式恒成立，试求实数λ的取值范围.

5 . 数列满足： ，且 ，其前n项和.
（1）求证：为等比数列；
（2）记为数列的前n项和.
（i）当时，求；
（ii）当时，是否存在正整数，使得对于任意正整数，都有？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

6 . 设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列．
(1) 证明：；
(2) 求数列的通项公式；
(3) 证明：对一切正整数，有．

7 . 已知数列满足．
证明数列为等差数列；
求数列的通项公式．

8 . 已知数列满足.
（1）求的值；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）求，并求前项和.