1 . 设各项均为正数的数列的前项和为，前项积为，若，则______．

2 . 某市12月的天气情况有晴天，下雨，阴天3种，第2天的天气情况只取决于第1天的天气情况，而与之前的无关.若第1天为晴天，则第2天下雨的概率为，阴天的概率为；若第1天为下雨，则第2天晴天的概率为，阴天的概率为；若第1天为阴天，则第2天晴天的概率为，下雨的概率为.已知该市12月第1天的天气情况为下雨.
(1)求该市12月第3天的天气情况为晴天的概率；
(2)记分别为该市12月第天的天气情况为晴天､下雨和阴天的概率，证明：为等比数列，并求出.

3 . 设数列的前n项和为，已知，.
(1)证明数列为等比数列；
(2)设数列的前n项积为，若对任意恒成立，求整数的最大值.

4 . 已知数列的前项和为，且满足，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．数列的前100项的和为

5 . 意大利数学家斐波那契从兔子繁殖问题引出的一个数列，其被称为斐波那契数列，满足.某同学提出类似的数列，满足.下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．设的前项和为	D．

6 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，….该数列的特点如下：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，现将中的各项除以2所得的余数按原来的顺序构成的数列记为，数列的前n项和为，数列的前n项和为，下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．若，则	D．

8 . 对正整数n，函数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．此函数以其首名研究者欧拉命名，故被称为欧拉函数．根据欧拉函数的概念，可得______，数列的前n项和______．

9 . 在①；②，；③这三个条件中任选一个，补充到下面横线处，并作答．
已知正项数列的前n项和为，           ，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，记表示x除以3的余数，求．
注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分．

10 . 已知为数列的前n项和，且；数列是各项均为正数的等差数列，，4，成等比数列，且．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，证明．