解题方法
1 . 入冬以来，东北成为全国旅游和网络话题的“顶流”．南方的小土豆们纷纷北上体验东北最美的冬天，这个冬天火的不只是东北的美食、东北人的热情，还有东北的洗浴中心，拥挤程度堪比春运，南方游客直接拉着行李箱进入．东北某城市洗浴中心花式宠“且”，为给顾客更好的体验，推出了
和
两个套餐服务，顾客可自由选择和两个套餐之一，并在App平台上推出了优惠券活动，下表是该洗浴中心在App平台10天销售优惠券情况．
经计算可得：
，
，
．
(1)因为优惠券购买火爆，App平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，现剔除第10天数据，求
关于
的经验回归方程（结果中的数值用分数表示）；
(2)若购买优惠券的顾客选择套餐的概率为
，选择套餐的概率为
，并且套餐可以用一张优惠券，套餐可以用两张优惠券，记App平台累计销售优惠券为
张的概率为
，求；
(3)记（2）中所得概率的值构成数列
．
①求的最值；
②数列收敛的定义：已知数列
，若对于任意给定的正数
，总存在正整数
，使得当
时，
，（
是一个确定的实数），则称数列收敛于．根据数列收敛的定义证明数列
收敛．
参考公式：
，
．
和两个套餐服务，顾客可自由选择和两个套餐之一，并在App平台上推出了优惠券活动，下表是该洗浴中心在App平台10天销售优惠券情况．| 日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 销售量（千张） | 1.9 | 1.98 | 2.2 | 2.36 | 2.43 | 2.59 | 2.68 | 2.76 | 2.7 | 0.4 |
，，．(1)因为优惠券购买火爆，App平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，现剔除第10天数据，求
关于的经验回归方程（结果中的数值用分数表示）；(2)若购买优惠券的顾客选择
套餐的概率为，选择套餐的概率为，并且套餐可以用一张优惠券，套餐可以用两张优惠券，记App平台累计销售优惠券为张的概率为，求；(3)记（2）中所得概率
的值构成数列．①求
的最值；②数列收敛的定义：已知数列
，若对于任意给定的正数，总存在正整数，使得当时，，（是一个确定的实数），则称数列收敛于．根据数列收敛的定义证明数列收敛．参考公式：
，．
您最近一年使用：0次
2024-05-07更新
|
1652次组卷
|
3卷引用：东北三省四市教研联合体2024届高考模拟（一）数学试卷
2 . 已知数列满足
，该数列的前项和为
，则下列论断中错误 的是（ ）
满足，该数列的前项和为，则下列论断中A． | B． |
C． 非零常数 ，使得 | D． ，都有 |
您最近一年使用：0次
3 . 若项数为（
）的数列：
，
，…，
满足：
.定义变换
：将数列中原有的每个0都变成0，1，原有的每个1都变成1，0，若
，1，
.
(1)求
；
(2)若
中0的个数记为
，1的个数记为
，
，求；
(3)记中连续两项都是1的数对个数记为
，求.
（）的数列：，，…，满足：.定义变换：将数列中原有的每个0都变成0，1，原有的每个1都变成1，0，若，1，.(1)求
；(2)若
中0的个数记为，1的个数记为，，求；(3)记
中连续两项都是1的数对个数记为，求.
您最近一年使用：0次
4 . 已知数列满足
，
，且
，
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)已知
对于
恒成立．求证：
．
满足，，且，(1)求证：数列
是等比数列；(2)求数列
的通项公式；(3)已知
对于恒成立．求证：．
您最近一年使用：0次
5 . 给定数列，定义差分运算：
．若数列满足
，数列
的首项为1，且
，则（ ）
，定义差分运算：．若数列满足，数列的首项为1，且，则（ ）A．存在 ，使得 恒成立 |
B． |
C．对任意，总存在，使得 |
D．对任意，总存在 ，使得 |
您最近一年使用：0次
6 . 数列满足
，
（
）．
(1)计算，
，猜想数列的通项公式并证明；
(2)求数列
的前项和；
(3)设
（），数列前项和为，证明：
．
满足，（）．(1)计算
，，猜想数列的通项公式并证明；(2)求数列
的前项和；(3)设
（），数列前项和为，证明：．
您最近一年使用：0次
解题方法
7 . 若实数列满足
，有
，称数列为“
数列”.
(1)判断
是否为“数列”，并说明理由；
(2)若数列为“数列”，证明：对于任意正整数
，且
，都有
(3)已知数列为“数列”，且
.令
，其中
表示
中的较大者.证明：
，都有
.
满足，有，称数列为“数列”.(1)判断
是否为“数列”，并说明理由；(2)若数列
为“数列”，证明：对于任意正整数，且，都有(3)已知数列
为“数列”，且.令，其中表示中的较大者.证明：，都有.
您最近一年使用：0次
2024高三·全国·专题练习
8 . 已知函数
．
(1)若函数
在
上有两个零点，求实数a的取值范围；
(2)证明：对任意的正整数n，不等式
都成立．
．(1)若函数
在上有两个零点，求实数a的取值范围；(2)证明：对任意的正整数n，不等式
都成立．
您最近一年使用：0次
9 . 对于数列
，定义“
变换”：将数列变换成数列
，其中
，且
．这种“变换”记作
，继续对数列进行“变换”，得到数列
，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．
(1)写出数列
，经过6次“变换”后得到的数列；
(2)若
不全相等，判断数列
经过不断的“变换”是否会结束，并说明理由；
(3)设数列
经过
次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值．
，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且．这种“变换”记作，继续对数列进行“变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．(1)写出数列
，经过6次“变换”后得到的数列；(2)若
不全相等，判断数列经过不断的“变换”是否会结束，并说明理由；(3)设数列
经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值．
您最近一年使用：0次
名校
10 . 甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有1个黑球和2个白球.设从甲、乙两个口袋中各任取一个球交换放入另一个口袋为一次操作，经过次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为
.
(1)写出
的分布列并计算
；
(2)某人重复进行了100次操作，记
，
，求该数列
的前100项和
的最大值；
(3)定性分析当交换次数趋向于无穷时，
趋向的值.
次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为.(1)写出
的分布列并计算；(2)某人重复进行了100次操作，记
，，求该数列的前100项和的最大值；(3)定性分析当交换次数趋向于无穷时，
趋向的值.
您最近一年使用：0次
