1 . 已知数列的前项和为，且满足
（1）求，，的值，并猜想数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.

2 . 已知数列满足：，.
（1）计算数列的前4项；
（2）求的通项公式.

3 . 设数列{a_n}的前n项和为S_n，且首项a₁≠3，a_n+1=S_n+3ⁿ(n∈N^*).
（1）求证：{S_n﹣3ⁿ}是等比数列；
（2）若{a_n}为递增数列，求a₁的取值范围.

4 . 已知数列中，，若为递增数列，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知，则数列是（       ）

A．递增数列

B．递减数列

C．常数列

D．不能确定

6 . 数列的前项和为，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列，且，求证：是等比数列；
（3）求的值.

7 . 有下面四个结论：①数列的通项公式是唯一的；②每个数列都有通项公式；③数列可以看作一个定义在正整数集上的函数；④数列的图象是坐标平面上有限或无限个离散的点.其中真命题的个数为（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

8 . 已知数列满足，则（       ）

A．1024

B．1023

C．2048

D．2047

9 . 在正整数数列中，由开始依次按如下规则将某些数染成蓝色：先染；再染两个偶数；再染后面的最临近的个连续奇数；再染后面的最临近的个连续偶数；再染此后最临近的个连续奇数.按此规则一直染下去，得到一蓝色子数列，则在这个蓝色子数列中，由开始的第个数是________.

10 . 已知数列的通项公式为，若数列最大项为，则___．