1 . 已知数列
的通项公式为
，则“
”是“
”的（ ）
的通项公式为，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2 . 已知数列
，
，函数
，其中
，
均为实数．
(1)若
，
，
，
，
，
（ⅰ）求数列的通项公式；
（ⅱ）设数列
的前
项和为
，求证：
．
(2)若
为奇函数，
，
，
且
，问：当
时，是否存在整数
，使得
成立．若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．（附：
，
）
，，函数，其中，均为实数．(1)若
，，，，，（ⅰ）求数列
的通项公式；（ⅱ）设数列
的前项和为，求证：．(2)若
为奇函数，，，且，问：当时，是否存在整数，使得成立．若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．（附：，）
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名校
解题方法
3 . 已知
是公差为2的等差数列，数列的前项和为
，且
．
(1)求的通项公式；
(2)求；
(3)[x]表示不超过
的最大整数，当
时，
是定值，求正整数
的最小值．
是公差为2的等差数列，数列的前项和为，且．(1)求
的通项公式；(2)求
；(3)[x]表示不超过
的最大整数，当时，是定值，求正整数的最小值．
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359次组卷
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3卷引用：2024届广东省江门市新会华侨中学等校高考二模数学试题
2024届广东省江门市新会华侨中学等校高考二模数学试题河北省南宫市私立丰翼中学2023-2024学年高二下学期第三次月考（5月）数学试卷（已下线）专题07 数列通项与数列求和常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）
解题方法
4 . 已知数列满足
，且
，则
（ ）
满足，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 已知数列的各项都为正数，且其前项和
.
(1)证明：是等差数列，并求
；
(2)如果
，求数列
的前项和.
的各项都为正数，且其前项和.(1)证明：
是等差数列，并求；(2)如果
，求数列的前项和.
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565次组卷
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3卷引用：2024届河南省名校联盟考前模拟大联考三模数学试题
2024届河南省名校联盟考前模拟大联考三模数学试题河南省濮阳市2024届高三第三次模拟考试数学试题（已下线）高二数学期末模拟试卷02【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第二册）
解题方法
6 . 假设在某种细菌培养过程中，正常细菌每小时分裂1次（1个正常细菌分裂成2个正常细菌和1个非正常细菌），非正常细菌每小时分裂1次（1个非正常细菌分裂成2个非正常细菌）.若1个正常细菌经过14小时的培养，则可分裂成的细菌的个数为______ .
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232次组卷
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4卷引用：内蒙古名校联盟2024届高三下学期联合质量检测文科数学试题
解题方法
7 . 已知数列是斐波那契数列，其数值为：
.这一数列以如下递推的方法定义：
.数列对于确定的正整数，若存在正整数使得
成立，则称数列为“阶可分拆数列”.
(1)已知数列
满足
.判断是否对
，总存在确定的正整数，使得数列为“阶可分拆数列”，并说明理由.
(2)设数列
的前项和为
，
（i）若数列为“
阶可分拆数列”，求出符合条件的实数
的值；
（ii）在（i）问的前提下，若数列
满足
，，其前项和为.证明：当且
时，
成立.
是斐波那契数列，其数值为：.这一数列以如下递推的方法定义：.数列对于确定的正整数，若存在正整数使得成立，则称数列为“阶可分拆数列”.(1)已知数列
满足.判断是否对，总存在确定的正整数，使得数列为“阶可分拆数列”，并说明理由.(2)设数列
的前项和为，（i）若数列
为“阶可分拆数列”，求出符合条件的实数的值；（ii）在（i）问的前提下，若数列
满足，，其前项和为.证明：当且时，成立.
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8 . 已知数列满足，
，
，则
（ ）
满足，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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170次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题
名校
9 . 已知数列满足
，则“
”是
是递增数列的（ ）
满足，则“”是是递增数列的（ ）| A．必要不充分条件 | B．充分不必要条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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336次组卷
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2卷引用：江西省上饶市稳派上进六校联考2024届高三5月第二次联合考试数学试题
10 . 设数列的前项和为
，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，数列的前项和为
恒成立，求实数的最小值．
的前项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)若
，数列的前项和为恒成立，求实数的最小值．
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689次组卷
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2卷引用：陕西省西安市第一中学2024届高三下学期高考预测数学（文科）试题
