1 . 学校食堂为了减少排队时间，从开学第天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，若他前天选择了米饭套餐，则第天选择米饭套餐的概率为；若他前天选择了面食套餐，则第天选择米饭套餐的概率为.已知他开学第天中午选择米饭套餐的概率为.
(1)求该同学开学第天中午选择米饭套餐的概率；
(2)记该同学开学第天中午选择米饭套餐的概率为证明：当时，.

2 . 已知数列满足．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

3 . 设为数列的前n项和，已知．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

4 . 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，为此随机抽查了男女生各100名，得到如下数据：

性别	锻炼
	不经常	经常
女生	40	60
男生	20	80

(1)依据的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；
(2)从这200人中随机选择1人，已知选到的学生经常参加体育锻炼，求他是男生的概率；
(3)为了提高学生体育锻炼的积极性，集团设置了“学习女排精神，塑造健康体魄”的主题活动，在该活动的某次排球训练课上，甲乙丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.求第次传球后球在甲手中的概率.
附：

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

5 . 已知数列，其中前项和为，且满足，．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的通项公式及其前项和．

6 . 已知数列{a_n}前n项和S_n＝n²+n．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)令b_n＝，求数列{b_n}的前n项和T_n．

7 . 已知数列，，数列满足.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列中的最大项.

8 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n＝2a_n﹣1.
(1)求{a_n}的通项公式；
(2)设b_n＝2log₂a_n﹣S_n，求数列{b_n}的前n项和T_n.

9 . 已知各项都为正数的数列{a_n}满足a_n＋2＝2a_n＋1＋3a_n.
(1)证明：数列{a_n＋a_n＋1}为等比数列；
(2)若a₁＝，a₂＝，求{a_n}的通项公式.

10 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和.