1 . 已知数列的前n项和，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列的前n项和为，比较和的大小.

2 . 已知在等差数列中，，，是数列的前项和，且满足.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

3 . 数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，求数列的前项和．

4 . 已知等比数列的前n项和为，且是与2的等差中项，等差数列中，，点在一次函数的图象上．
(1)求数列，的通项和；
(2)设，求数列的前n项和．

5 . 已知数列满足，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和．

6 . 已知数列，其前n项和为．
(1)求，．
(2)求数列的通项公式，并证明数列是等差数列．

7 . 某地出现了虫害，农业科学家引入了“虫害指数”数列{I_n}，{I_n}表示第n周的虫害的严重程度，虫害指数越大，严重程度越高．为了治理害虫，需要环境整治、杀灭害虫，然而由于人力资源有限，每周只能采取以下两个策略之一：
策略A：环境整治，“虫害指数”数列满足：I_n+1＝1.02I_n﹣0.2．
策略B：杀灭害虫，“虫害指数”数列满足：I_n+1＝1.08I_n﹣0.46．
当某周“虫害指数”小于1时，危机就在这周解除．
(1)设第一周的虫害指数Ⅰ₁∈[0，8]，用哪一个策略将使第二周的虫害的严重程度更小？
(2)设第一周的虫害指数Ⅰ₁＝3，如果每周都采用最优策略，虫害的危机最快将在第几周解除？

8 . 已知等比数列的前n项和为，且，数列满足， ，其中n∈N*．
(1)分别求数列和的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．

9 . 已知S_n是数列{a_n}的前n项和，S_n＝3×2ⁿ－3，其中n∈N^*.求数列{a_n}的通项公式．

10 . 已知正项数列的前项和，满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：．