1 . 已知数列中，，，前n项和为.若，则数列的前15项和为______.

2 . 设各项均为正数的数列的前n项和为，满足：对任意的，都有，又．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求．

3 . 已知数列的前项和为，，.数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在正实数，使得是等比数列？并说明理由.

4 . 牛顿迭代法（Newton´smethod）又称牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphsonmethod），是牛顿在17世纪提出的一种近似求方程根的方法.如图，设是的根，选取作为初始近似值，过点作曲线的切线，与轴的交点的横坐标，称是的一次近似值，过点作曲线的切线，则该切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值.重复以上过程，得到的近似值序列.请你写出的次近似值与的次近似值的关系式______，若，取作为的初始近似值，试求的一个根的三次近似值______（请用分数做答）.

5 . 已知数列的通项公式是，那么这个数列是（       ）

A．递增数列

B．递减数列

C．摆动数列

D．常数列

6 . 已知数列，满足.
（1）求数列，的通项公式；
（2）分别求数列，的前项和，.

7 . 在数列中，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．以上都不对

8 . 在数列中，已知，且，则的值是       

A．782

B．782.5

C．822

D．822.5

9 . 数列满足，（，），则______.

10 . 大约在20世纪30年代，世界上许多国家都流传着这样一个题目：任取一个正整数，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1，这样反复运算，最后结果必然是1.这个题目在东方被称为“角谷猜想”，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法，甚至动用了最先进的电子计算机，验算到对700亿以内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出一般性的证明.例如取，则要想算出结果1，共需要经过的运算步数是（       ）

A．9

B．10

C．11

D．12