1 . 已知数列是等差数列，数列是等比数列，且满足，，.
（1）求数列与和的通项公式；
（2）设数列，的前项和分别为，.
①是否存在正整数k，使得成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
②解关于的不等式.

2 . 已知数列是等差数列，数列是等比数列，且满足.
(1)求数列与的通项公式；
(2)设数列，的前项相分别为，.
①是否存在正整数.使得成立?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
②解关于的不等式

3 . 已知数列满足，且，数列满足，且，().
（1）求证：数列是等差数列，并求通项；
（2）解关于的不等式：.

4 . 已知是正项数列的前项和，，.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）设，数列的前项和，
①求证：；
②解关于的不等式：.

5 . 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推.求满足如下条件的最小整数：且该数列的前项和为2的整数幂.
(1)求该数列前55项和；
(2)求激活码的值.

6 . 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，，，，1，，，，1，…，其中第一项是1，接下来的两项是，1，再接下来的三项是，，1，依此类推，求满足如下条件的最小整数N；该数列的前N项和大于46，那么该款软件的激活码是______．

7 . 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是2⁰，接下来的两项是2⁰，2¹，再接下来的三项是2⁰，2¹，2²，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是

A．440	B．330
C．220	D．110