1 . 设,是非空集合,定义二元有序对集合为和的笛卡尔积.若,则称是到的一个关系.当时,则称与是相关的,记作.已知非空集合上的关系是的一个子集,若满足,有,则称是自反的:若,有,则,则称是对称的;若,有,,则,则称是传递的.且同时满足以上三种关系时,则称是集合中的一个等价关系,记作~.
(1)设,,,,求集合与;
(2)设是非空有限集合中的一个等价关系,记中的子集为的等价类,求证:存在有限个元素,使得,且对任意,;
(3)已知数列是公差为1的等差数列,其中,,数列满足,其中,前项和为.若给出上的两个关系和,请求出关系,判断是否为上的等价关系.如果不是,请说明你的理由;如果是,请证明你的结论并请写出中所有等价类作为元素构成的商集合.
(1)设,,,,求集合与;
(2)设是非空有限集合中的一个等价关系,记中的子集为的等价类,求证:存在有限个元素,使得,且对任意,;
(3)已知数列是公差为1的等差数列,其中,,数列满足,其中,前项和为.若给出上的两个关系和,请求出关系,判断是否为上的等价关系.如果不是,请说明你的理由;如果是,请证明你的结论并请写出中所有等价类作为元素构成的商集合.
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解题方法
2 . 给定整数,由元实数集合定义其相伴数集,如果,则称集合S为一个元规范数集,并定义S的范数为其中所有元素绝对值之和.
(1)判断、哪个是规范数集,并说明理由;
(2)任取一个元规范数集S,记、分别为其中最小数与最大数,求证:;
(3)当遍历所有2023元规范数集时,求范数的最小值.
注:、分别表示数集中的最小数与最大数.
(1)判断、哪个是规范数集,并说明理由;
(2)任取一个元规范数集S,记、分别为其中最小数与最大数,求证:;
(3)当遍历所有2023元规范数集时,求范数的最小值.
注:、分别表示数集中的最小数与最大数.
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2023-02-24更新
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3905次组卷
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12卷引用:江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三下学期开学考(数学)试卷
江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三下学期开学考(数学)试卷北京市清华大学附属中学望京学校2022-2023学年高一下学期2月统练(开学考试)数学试题(已下线)第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点3 切比雪夫函数与切比雪夫不等式(已下线)2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题变式题16-19安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)2024届高三新高考改革数学适应性练习(一)(九省联考题型)(已下线)黄金卷03(2024新题型)(已下线)信息必刷卷05(已下线)信息必刷卷04(江苏专用,2024新题型)河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期3月适应性考试数学试题(已下线)数学(九省新高考新结构卷01)(已下线)压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2
3 . 如果无穷数列是等差数列,且满足:①、,,使得;②,、,使得,则称数列是“数列”.
(1)下列无穷等差数列中,是“数列”的为___________;(直接写出结论)
、、、
、、、
、、、
、、、
(2)证明:若数列是“数列”,则且公差;
(3)若数列是“数列”且其公差为常数,求的所有通项公式.
(1)下列无穷等差数列中,是“数列”的为___________;(直接写出结论)
、、、
、、、
、、、
、、、
(2)证明:若数列是“数列”,则且公差;
(3)若数列是“数列”且其公差为常数,求的所有通项公式.
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2022-04-07更新
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2274次组卷
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9卷引用:黄金卷03(2024新题型)
(已下线)黄金卷03(2024新题型)北京市西城区2022届高三一模数学试题(已下线)临考押题卷03-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)北京市第八中学2023届高三上学期8月测试二数学试题北京市一零一中学2023届高三下学期统练数学试题(一)北京卷专题18数列(解答题)北京市昌平区第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学模拟练习试题(已下线)专题5 等差数列的单调性和前n项和的最值问题 微点1 等差数列的单调性北京市第八中学2023-2024学年高二下学期期中练习数学试题
名校
4 . 对于无穷数列,“若存在,必有”,则称数列具有性质.
(1)若数列满足,判断数列是否具有性质?是否具有性质?
(2)对于无穷数列,设,求证:若数列具有性质,则必为有限集;
(3)已知是各项均为正整数的数列,且既具有性质,又具有性质,是否存在正整数,,使得,,,…,,…成等差数列.若存在,请加以证明;若不存在,说明理由.
(1)若数列满足,判断数列是否具有性质?是否具有性质?
(2)对于无穷数列,设,求证:若数列具有性质,则必为有限集;
(3)已知是各项均为正整数的数列,且既具有性质,又具有性质,是否存在正整数,,使得,,,…,,…成等差数列.若存在,请加以证明;若不存在,说明理由.
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2019-06-18更新
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1732次组卷
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5卷引用:江西省吉安市第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)
江西省吉安市第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)2019年上海市普陀区高三高考三模数学试题广东省湛江市雷州市第二中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)专题06 数列
名校
5 . 已知二次函数,数列的前n项和为,点均在函数的图象上.
Ⅰ求数列的通项公式;
Ⅱ设,是数列的前n项和,求使得对所有的都成立的最小正整数m.
Ⅰ求数列的通项公式;
Ⅱ设,是数列的前n项和,求使得对所有的都成立的最小正整数m.
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2018-12-11更新
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777次组卷
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3卷引用:江西省石城中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学(文)试题
名校
6 . 若数列是公差为2的等差数列,数列满足b1=1,b2=2,且anbn+bn=nbn+1.
对一切n∈N*恒成立,求实数λ的取值范围.
(1)求数列,的通项公式;
(2)设数列满足,数列的前n项和为,若不等式
对一切n∈N*恒成立,求实数λ的取值范围.
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2018-11-07更新
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2162次组卷
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11卷引用:江西省南昌市第二中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题
江西省南昌市第二中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题苏教版高中数学 高三二轮 专题20 数列的通项与求和 测试【全国百强校】湖南省衡阳市第八中学2019届高三上学期第二次月考数学(理)试题【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题【全国百强校】福建省厦门外国语学校2019届高三11月月考数学(理)试题【全国百强校】湖南省衡阳市第八中学2019届高三上学期第二次月考数学(理科)试题安徽省淮北市第一中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题黑龙江省大庆铁人中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第六中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题(已下线)【新东方】双师324高二下(已下线)第十二课时 课后 第四章章末复习课
名校
解题方法
7 . 已知常数数列的前项和为,且
(1)求数列的通项公式;
(2)若且数列是单调递增数列,求实数的取值范围;
(3)若数列满足:对于任意给定的正整数,是否存在使 ?若存在,求的值(只要写出一组即可);若不存在,说明理由.
(1)求数列的通项公式;
(2)若且数列是单调递增数列,求实数的取值范围;
(3)若数列满足:对于任意给定的正整数,是否存在使 ?若存在,求的值(只要写出一组即可);若不存在,说明理由.
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8 . 对于数列,定义其积数是.
(1)若数列的积数是,求;
(2)等比数列中,的等差中项,若数列的积数满足对一切恒成立,求实数的取值范围.
(1)若数列的积数是,求;
(2)等比数列中,的等差中项,若数列的积数满足对一切恒成立,求实数的取值范围.
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名校
9 . 已知二次函数的图象的顶点坐标为,且过坐标原点.数列的前项和为,点在二次函数的图象上.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,数列的前项和为,若对恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)在数列中是否存在这样一些项:,这些项都能够构成以为首项,为公比的等比数列?若存在,写出关于的表达式;若不存在,说明理由.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,数列的前项和为,若对恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)在数列中是否存在这样一些项:,这些项都能够构成以为首项,为公比的等比数列?若存在,写出关于的表达式;若不存在,说明理由.
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2016-12-03更新
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1808次组卷
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5卷引用:江西省南昌八中、南昌二十三中等四校2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题
江西省南昌八中、南昌二十三中等四校2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题2015届北京市顺义区高三第一次统一练习(一模)理科数学试卷上海市行知中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题(已下线)考向18 数列不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点1 数列探索型问题的解法
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解题方法
10 . 设数列的前n项和为,已知,,数列是公差为的等差数列,n∈N*.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)求证:.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)求证:.
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2016-12-03更新
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1688次组卷
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5卷引用:江西省宜春市铜鼓中学2020-2021学年高一(实验班)下学期第一次月考数学(理)试题
江西省宜春市铜鼓中学2020-2021学年高一(实验班)下学期第一次月考数学(理)试题(已下线)2014届山东济南外国语学校高三上学期质量检测理数学试卷【全国校级联考】江苏省溧水第二高级中学等七校2017-2018学年高二下学期期联考数学试题江苏省南京市秦淮中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)专题10 数列通项公式的求法 微点3 累乘法