1 . 对于，若数列满足，则称这个数列为“数列”.
（1）已知数列1，，是“数列”，求实数m的取值范围；
（2）是否存在首项为的等差数列为“数列”，且其前n项和使得恒成立？若存在，求出的通项公式；若不存在，请说明理由；
（3）已知各项均为正整数的等比数列是“数列”，数列不是“数列”，若，试判断数列是否为“数列”，并说明理由.

2 . 如果数列满足“对任意正整数，都存在正整数k，使得”，则称数列具有“性质P”.已知数列是无穷项的等差数列，公差为d
（1）若，公差，判断数列是否具有“性质P”，并说明理由；
（2）若数列具有“性质P”，求证；且；
（3）若数列具有“性质P”，且存在正整数k，使得，这样的数列共有多少个？并说明理由.

3 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2ⁿ⁺¹+m,且a₁，a₄，a₅-2成等差数列,b_n=数列{b_n}的前n项和为T_n．,则满足T_n,>的最小正整数n的值为

A．11

B．10

C．9

D．8

4 . 已知直角的三边长,满足.
(1)在之间插入个数,使这个数构成以为首项的等差数列,且它们的和为,求斜边的最小值;
(2)已知均为正整数,且成等差数列,将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列,且,求满足不等式的所有的值;
(3)已知成等比数列,若数列满足,证明:数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形,且是正整数.

5 . 已知数列，都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列（相同的项视为一项），则得到一个新数列.
（1）设数列、分别为等差、等比数列，若，，，求；
（2）设的首项为1，各项为正整数，，若新数列是等差数列，求数列 的前项和；
（3）设（是不小于2的正整数），，是否存在等差数列，使得对任意的，在与之间数列的项数总是？若存在，请给出一个满足题意的等差数列；若不存在，请说明理由.