1 . 设自然数,由个不同正整数构成集合,若集合的每一个非空子集所含元素的和构成新的集合,记为集合元素的个数
(1)已知集合,集合,分别求解.
(2)对于集合,若取得最大值,则称该集合为“极异集合”
①求的最大值(无需证明).
②已知集合是极异集合,记求证:数列的前项和.
(1)已知集合,集合,分别求解.
(2)对于集合,若取得最大值,则称该集合为“极异集合”
①求的最大值(无需证明).
②已知集合是极异集合,记求证:数列的前项和.
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23-24高三上·湖北·阶段练习
2 . 已知数列满足,
(1)判断数列是否是等比数列?若是,给出证明;否则,请说明理由;
(2)若数列的前10项和为361,记,数列的前n项和为,求证:.
(1)判断数列是否是等比数列?若是,给出证明;否则,请说明理由;
(2)若数列的前10项和为361,记,数列的前n项和为,求证:.
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2023-08-20更新
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2514次组卷
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9卷引用:专题2 函数与数列
23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末
3 . 已知数列的首项,且满足.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)记,求数列的前项和,证明:.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)记,求数列的前项和,证明:.
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名校
解题方法
4 . 已知数列的前n项和为.
(1)若,,证明:;
(2)在(1)的条件下,若,数列的前n项和为,求证
(1)若,,证明:;
(2)在(1)的条件下,若,数列的前n项和为,求证
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2023-06-21更新
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572次组卷
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4卷引用:广东省梅州市大埔县虎山中学2023届高三高考热身数学试题
5 . 已知是由正整数组成的无穷数列,该数列前项的最大值记为,即;前项的最小值记为,即,令(),并将数列称为的“生成数列”.
(1)若,求其生成数列的前项和;
(2)设数列的“生成数列”为,求证:;
(3)若是等差数列,证明:存在正整数,当时,,,,是等差数列.
(1)若,求其生成数列的前项和;
(2)设数列的“生成数列”为,求证:;
(3)若是等差数列,证明:存在正整数,当时,,,,是等差数列.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 设数列的各项为互不相等的正整数,前项和为,称满足条件“对任意的,,均有”的数列为“好”数列.
(1)试分别判断数列,是否为“好”数列,其中,,并给出证明;
(2)已知数列为“好”数列,其前项和为.
①若,求数列的通项公式;
②若,且对任意给定的正整数,,有,,成等比数列,求证:.
(1)试分别判断数列,是否为“好”数列,其中,,并给出证明;
(2)已知数列为“好”数列,其前项和为.
①若,求数列的通项公式;
②若,且对任意给定的正整数,,有,,成等比数列,求证:.
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7 . 已知数列的前n项和为,且满足.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)记,数列的前n项和为,求证:.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)记,数列的前n项和为,求证:.
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2023-08-18更新
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1593次组卷
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4卷引用:四川省2023届高三诊断性检测文科数学试题
四川省2023届高三诊断性检测文科数学试题四川省仁寿县铧强中学2024届高三上学期9月诊断性考试理科数学试题(已下线)第二篇 “搞定”解答题前3个 专题2 数列解答题【练】高三逆袭之路突破90分广东省揭阳市普宁市第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题
23-24高三上·福建厦门·阶段练习
8 . 已知数列满足,.
(1)判断数列是否是等比数列?若是,给出证明;否则,请说明理由;
(2)若数列的前10项和为361,记,数列的前项和为,求证:.
(1)判断数列是否是等比数列?若是,给出证明;否则,请说明理由;
(2)若数列的前10项和为361,记,数列的前项和为,求证:.
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2023-09-21更新
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821次组卷
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5卷引用:第五章 数 列 专题3 数列中的不等式能成立证明
(已下线)第五章 数 列 专题3 数列中的不等式能成立证明(已下线)专题10 数列不等式的放缩问题 (练习)福建省厦门第一中学海沧校区2024届高三上学期9月月考数学试题福建省宁德第一中学2023-2024学年高二上学期10月学科素养数学试题(已下线)微专题1 数列综合应用-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
9 . 设正项数列的前项和为,首项为1,已知对任意整数,当时,(为正常数)恒成立.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)证明:数列是递增数列;
(3)是否存在正常数,使得为等差数列?若存在,求出常数的值;若不存在,说明理由.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)证明:数列是递增数列;
(3)是否存在正常数,使得为等差数列?若存在,求出常数的值;若不存在,说明理由.
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10 . 已知数列满足记.
(1)证明:数列为等比数列,并求出数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
(3)设,记数列的前项和为,求证:.
(1)证明:数列为等比数列,并求出数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
(3)设,记数列的前项和为,求证:.
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