1 . 在公差为正数的等差数列中，若，，，成等比数列，则数列的前10项和为____________.

2 . 已知正项等比数列的前项和为，若，则的最小值为__________.

3 . 已知数列满足，若为数列的前项和，则______

4 . 若数列满足，若，抽去数列的第3项、第6项、第9项、、第项、，余下的项的顺序不变，构成一个新数列，则数列的前100项的和为_________________．

5 . 数列5，55，555，5555，…… 的前n项和为S_n ，则S_n =_______________

6 . 已知数列的前n项和为，，则的通项公式为________

7 . 在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数，一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为7天，那么感染人数由1个初始感染者增加到1365人大约需要的天数为_______．（初始感染者传染个人为第一轮传染，这个人每人再传染个人为第二轮传染……）

8 . 数列中，是数列的前项和，已知，数列为等差数列，则__________.

9 . 在等比数列中，，为该数列的前项和，为数列的前项和，且，则实数的值是____________．

10 . 已知数列 是各项均为正数的等比数列， 为其前 项和， ， 则 ________； 记 ， 若存在 使得 最大， 则 的值为________．