1 . 已知等比数列的公比，且，是，的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：，设的前项的和为，求证：.

2 . 在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为q，且.
(1)求与；
(2)证明：.

3 . 已知数列，，且.
(1)求证：是等比数列；
(2)设，求的前n项和.

4 . 设关于x的二次方程a_nx²－a_n＋1x＋1＝0(n＝1，2，3，…)有两实根α和β，且满足6α－2αβ＋6β＝3．
(1)试用a_n表示a_n＋1；
(2)求证：是等比数列；
(3)当a₁＝时，求数列{a_n}的通项公式．

5 . 设数列的前n项和为，，满足，，.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）求数列的前n项和.

6 . 已知数列的前项和为，且满足，.
（1）证明：数列为等比数列.
（2）若，数列的前项和为，求.

7 . 已知数列的前项和满足，其中．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）设，求数列的前项和．

8 . 已知数列的前n项和为，满足，．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）设，记数列的前n项和为，求满足不等式的最小正整数n的值．

9 . 给出以下三个条件：①，，成等差数列；②对于，点均在函数的图象上，其中为常数；③．请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．
设是一个公比为的等比数列，且它的首项，．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，证明数列的前项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

10 . 数列的前n项和为，且k为常数.
（1）求证是等比数列，并求其通项公式；
（2）设，且是递增数列，求k的取值范围.