1 . 设数列的前项和为，若．
（Ⅰ）证明为等比数列并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，求；
（Ⅲ）求证：．

2 . 已知数列满足，（，），
（1）证明数列为等比数列，求出的通项公式；
（2）数列的前项和为，求证：对任意，.

3 . 已知是数列的前项和，并且，对任意正整数，，设（）.
（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；
（2）设，求证：数列不可能为等比数列.

4 . 已知数列满足，．
（1）证明数列是等比数列，并求的通项公式；
（2）记，设数列的前项和为，求证：．

5 . 在数列中，，
(1)证明：数列是等比数列.
(2)求数列的前项和.

6 . 已知各项均不为0的等差数列的前n项和为，若，且成等比数列．
(1)求数列的通项公式与；
(2)设，数列的前n项和为，求证：.

7 . 一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第站、第站、第站、、第站，共站，设棋子跳到第站的概率为，一枚棋子开始在第站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次．若掷出奇数点，棋子向前跳一站；若掷出偶数点，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第站（获胜）或第站（失败）时，游戏结束（骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的游戏玩具，它的六个面分别标有点数、、、、、）．
(1)求、、，并根据棋子跳到第站的情况，试用和表示；
(2)求证：为等比数列；
(3)求玩该游戏获胜的概率．

8 . 在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且.
(1)求与；
(2)证明：.

9 . 已知为等差数列，为等比数列，，，．
(1)求和的通项公式；
(2)记的前项和为，求证：；

10 . 已知数列满足：，且，其中；
(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．