数列的综合应用练习题及答案-甘肃高中数学-组卷网

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

等差等比公式法

1 . 甲、乙、丙、丁四人合资注册一家公司，每人出资50万元作为启动资金投入生产，到当年年底，资金增长了50%．预计以后每年资金年增长率与第一年相同．四人决定公司从第一年开始，每年年底拿出60万元分红，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n年年底公司分红后的剩余资金为

万元．
(1)求

，

，并写出

与

的关系式；
(2)至少经过多少年，公司分红后的剩余资金不低于1200万元？
（年数取整数，参考数据：

，

）

2022-10-14更新 | 1005次组卷 | 9卷引用：甘肃省临洮中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

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21-22高二上·湖南长沙·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求等差数列前n项和求等比数列前n项和数列-其他模型

名校

2 . 政府鼓励创新、创业，银行给予低息贷款，一位大学毕业生想自主创业，经过市场调研，测算，有两个方案可供选择．方案1：开设一个科技小微企业，需要一次性贷款40万元，第一年获利是贷款额的10%，以后每年获得比上一年增加25%；方案2：开设一家食品小店，需要一次性贷款20万元，第一年获利是贷款额的15%，以后每年都比上一年增加获利1.5万元．两种方案使用期限都是10年，到期一次性还本付息，两种方案均按年息2%的复利计算（参考数据：1.25⁹=7.45，1.25¹⁰=9.3，1.02⁹=1.20，1.02¹⁰=1.22）
(1)10年后，方案1，方案2的总获利分别有多少万元？
(2)10年后，哪一种方案的利润较大？（利润=总获利－贷款－贷款总利息）

2021-11-27更新 | 876次组卷 | 4卷引用：甘肃省庆阳第六中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

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20-21高三下·河北衡水·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

数列-其他模型

名校

解题方法

等差等比公式法

3 . 为了弘扬“扶贫济困，人心向善”的传统美德，某校发动师生开展了为山区贫困学生捐款献爱的活动．已知第一天募捐到1000元，第二天募捐到1500元，第三天募捐到2000元，……照此规律下去，该学校要完成募捐20000元的目标至少需要的天数为（）

A．6

B．7

C．8

D．9

2021-03-22更新 | 503次组卷 | 4卷引用：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第七次检测数学（文）试题

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20-21高二上·山东泰安·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

对数的运算性质的应用求递推关系式由定义判定等比数列数列-其他模型

名校

解题方法

定义法判断等比数列

4 . “绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年10月18日，该理论写入中共19大报告，为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中

是沙漠（其余为绿洲），从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的

改造为绿洲，同时原有绿洲的

被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第n年绿洲面积为

万平方公里．
（1）求第n年绿洲面积

与上一年绿洲面积

的关系；
（2）判断

是否是等比数列，并说明理由；
（3）至少经过几年，绿洲面积可超过

？

2021-01-28更新 | 2109次组卷 | 12卷引用：甘肃省定西市临洮中学2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试试题

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18-19高一下·四川成都·期中

单选题 | 较易(0.85) |

求等比数列前n项和数列-其他模型

名校

5 . 我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为1200尺，则需要几天时间才能打穿（结果取整数）（）

A．12

B．11

C．10

D．9

2020-02-20更新 | 623次组卷 | 4卷引用：甘肃省兰州市第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题

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2019·山东·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

数列的综合应用

名校

6 . 已知等比数列

的前

项和为

成等差数列，且

.
（1）求数列

的通项公式；
（2）若

，求数列

的前

项和

.

2019-05-22更新 | 5225次组卷 | 22卷引用：甘肃省兰州市城关区第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题

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2019·北京朝阳·一模

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

数列-其他模型

名校

7 . 天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所．天坛公园中的圜丘台共有三层（如图1所示），上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板，从中心向外围以扇面形石（如图2所示）．上层坛从第一环至第九环共有九环，中层坛从第十环至第十八环共有九环，下层坛从第十九环至第二十七环共有九环；第一环的扇面形石有9块，从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环多9块，则第二十七环的扇面形石块数是______；上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是_______．