1 . 小明用数列记录某地区2021年12月份31天中每天是否下过雨，方法为：当第k天下过雨时，记，当第k天没下过雨时，记：他用数列记录该地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第k天有雨时，记，当预报第k天没有雨时，记；记录完毕后，小明计算出，那么该月气象台预报准确的的总天数为__________；若，则气象台预报准确的天数为__________（用m，k表示）．

3 . 设数列（）的各项均为正整数，且.若对任意，存在正整数使得，则称数列具有性质.
（1）判断数列与数列是否具有性质；（只需写出结论）
（2）若数列具有性质，且，，，求的最小值；
（3）若集合，且（任意，）.求证：存在，使得从中可以选取若干元素（可重复选取）组成一个具有性质的数列.

4 . 小明用数列{a_n}记录某地区2019年12月份31天中每天是否下过雨，方法为：当第k天下过雨时，记a_k＝1，当第k天没下过雨时，记a_k＝﹣1（1≤k≤31）；他用数列{b_n}记录该地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第k天有雨时，记b_k＝1，当预报第k天没有雨时，记b_k＝﹣1（1≤k≤31）；记录完毕后，小明计算出a₁b₁+a₂b₂+…+a₃₁b₃₁＝25，那么该月气象台预报准确的的总天数为_____；若a₁b₁+a₂b₂+…+a_kb_k＝m，则气象台预报准确的天数为_____（用m，k表示）.

5 . 一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则年后这批设备的价值为（        ）

A．

B．

C．

D．

6 . 设数列A： ， ,… ().如果对小于()的每个正整数都有 ＜ ，则称是数列A的一个“G时刻”.记“是数列A的所有“G时刻”组成的集合.
（1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出的所有元素；
（2）证明：若数列A中存在使得>，则 ；
（3）证明：若数列A满足- ≤1（n=2,3, …,N）,则的元素个数不小于 -.

7 . 若实数数列满足，则称数列为“数列”．
（1）若数列是数列，且，求，的值；
（2）求证：若数列是数列，则的项不可能全是正数，也不可能全是负数；
（3）若数列为数列，且中不含值为零的项，记前项中值为负数的项的个数为，求所有可能取值．

8 . 给定一个数列，在这个数列里，任取项，并且不改变它们在数列中的先后次序，得到的数列称为数列的一个阶子数列．
已知数列的通项公式为（为常数），等差数列是
数列的一个3阶子数列．
（1）求的值；
（2）等差数列是的一个阶子数列，且
（为常数，，求证：；
（3）等比数列是的一个阶子数列，
求证：．

9 . 设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s(m，n)为所有这样的数表构成的集合．
对于A∈S(m,n),记r_i(A)为A的第ⅰ行各数之和（1≤ⅰ≤m），C_j(A)为A的第j列各数之和（1≤j≤n）：
记K(A)为∣r₁(A)∣,∣R₂(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C₁(A)∣,∣C₂(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值．
对如下数表A，求K（A）的值；

1	1	-0.8
0.1	-0.3	-1

（2）设数表A∈S（2,3）形如

1	1	c
a	b	-1

求K（A）的最大值；
（3）给定正整数t，对于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值．

10 . 已知数集具有性质；对任意的
，与两数中至少有一个属于．
（Ⅰ）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；
（Ⅱ）证明：，且；
（Ⅲ）证明：当时，成等比数列．