2023高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 某地区2020年底有居民住房面积为a,现在居民住房划分为三类,其中危旧住房占,新型住房占.为加快住房建设,计划用10年的时间全部拆除危旧住房(每年拆除的数量相同),自2021年起居民住房只建设新型住房.从2021年开始每年年底的新型住房面积都比上一年底增加,用表示第n年底(2021年为第一年)该地区的居民住房总面积.
(1)分别写出,,的计算公式并归纳出的计算公式(不必证明).
(2)危旧住房全部拆除后,至少再过多少年才能使该地区居民住房总面积翻两番?(精确到年,,,)
(1)分别写出,,的计算公式并归纳出的计算公式(不必证明).
(2)危旧住房全部拆除后,至少再过多少年才能使该地区居民住房总面积翻两番?(精确到年,,,)
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2 . 公民在就业的第一年就缴纳养老储备金,以后每年缴纳的数目均比上一年增加,历年所缴纳的储备金数目,,…是一个公差为d的等差数列.与此同时,国家给予优惠的计息政策,不仅采用固定利率,而且计算复利.如果固定年利率为,那么,在第n年末,第一年所缴纳的储备金就变为,第二年所缴纳的储备金就变为,….以表示到第n年末所累计的储备金总额,证明:,其中是一个等比数列,是一个等差数列.
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2023高三·全国·专题练习
名校
3 . 甲、乙两个容器中分别盛有浓度为10%,20%的某种溶液500ml,同时从甲、乙两个容器中取出100ml溶液,将其倒入对方的容器并搅匀,这称为一次调和.记,,经次调和后,甲、乙两个容器的溶液浓度分别为,.
(1)试用,表示,.
(2)证明:数列是等比数列,并求出,的通项.
(1)试用,表示,.
(2)证明:数列是等比数列,并求出,的通项.
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2023-07-04更新
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1207次组卷
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7卷引用:专题19 数列应用题的解法 微点1 数列应用题的解法
(已下线)专题19 数列应用题的解法 微点1 数列应用题的解法(已下线)第03讲 等比数列及其前n项和(九大题型)(讲义)-1(已下线)第04讲 数列的通项公式(十六大题型)(讲义)-4上海市闵行区七宝中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)1.4数列在日常经济生活中的应用(分层练习,7大考点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)(已下线)5.4 数列的应用(3知识点+4题型+强化训练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教B版2019选择性必修第三册)(已下线)专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用(9大核心考点)(讲义)
名校
解题方法
4 . 某企业年初在一个项目上投资2000万元,据市场调查,每年获得的利润为投资的50%,为了企业长远发展,每年年底需要从利润中取出500万元进行科研、技术改造,其余继续投入该项目.设经过年后,该项目的资金为万元.
(1)求和的值;
(2)求证:数列为等比数列;
(3)若该项目的资金达到翻一番,至少经过几年?(,)
(1)求和的值;
(2)求证:数列为等比数列;
(3)若该项目的资金达到翻一番,至少经过几年?(,)
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2022-06-13更新
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1104次组卷
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7卷引用:数列求和
(已下线)数列求和(已下线)4.3.1 等比数列的概念(2)第四章 数列章末重点题型归纳(4)辽宁省重点高中沈阳市郊联体2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题广西钦州市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)1.3.1 等比数列7种常见考法归类(2)(已下线)1.3.1 等比数列7种常见考法归类(2)
5 . 森林资源是全人类共有的宝贵财富,其在改善环境,保护生态可持续发展方面发挥重要的作用.为了实现“到2030年,中国的森林蓄积量比2005年增加60亿立方米”的目标, A地林业管理部门着手制定本地的森林蓄积量规划.经统计, A地2020年底的森林蓄积量为120万立方米,森林每年以25%的增长率自然生长,而为了保证森林通风和发展经济的需要,每年冬天都要杴伐掉万立方米的森林.设为自2021年开始,第年末的森林蓄积量(例如).
(1)试写出数列的一个递推公式:
(2)设,证明:数列是等比数列;
(3)若到2030年末,A地要实现“森林蓄积量要超过640万立方米”这一目标,那么每年的砍伐量最多是多少万立方米?(精确到1万立方米)参考数据:,,
(1)试写出数列的一个递推公式:
(2)设,证明:数列是等比数列;
(3)若到2030年末,A地要实现“森林蓄积量要超过640万立方米”这一目标,那么每年的砍伐量最多是多少万立方米?(精确到1万立方米)参考数据:,,
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2022-06-28更新
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869次组卷
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5卷引用:第四章 数列章末重点题型归纳(4)
6 . 设数列()的各项均为正整数,且.若对任意,存在正整数使得,则称数列具有性质.
(1)判断数列与数列是否具有性质;(只需写出结论)
(2)若数列具有性质,且,,,求的最小值;
(3)若集合,且(任意,).求证:存在,使得从中可以选取若干元素(可重复选取)组成一个具有性质的数列.
(1)判断数列与数列是否具有性质;(只需写出结论)
(2)若数列具有性质,且,,,求的最小值;
(3)若集合,且(任意,).求证:存在,使得从中可以选取若干元素(可重复选取)组成一个具有性质的数列.
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2020-05-11更新
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1209次组卷
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8卷引用:北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21
(已下线)北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21北京市2023届高三数学模拟试题北京卷专题18数列(解答题)北京市顺义区第一中学2023届高三高考考前适应性检测数学试题2020届北京市朝阳区高三第一次模拟考试数学试题上海市2022届高三上学期一模暨春考模拟卷(四)数学试题北京师范大学第二附属中学2022届高三三模数学试题(已下线)数列的综合应用
名校
7 . 【江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试数学试题】已知等差数列{an}和等比数列{bn}均不是常数列,若a1=b1=1,且a1,2a2,4a4成等比数列, 4b2,2b3,b4成等差数列.
(1)求{an}和{bn}的通项公式;
(2)设m,n是正整数,若存在正整数i,j,k(i<j<k),使得ambj,amanbi,anbk成等差数列,求m+n的最小值;
(3)令cn=,记{cn}的前n项和为Tn,{ }的前n项和为An.若数列{pn}满足p1=c1,且对n≥2, n∈N*,都有pn=+Ancn,设{pn}的前n项和为Sn,求证:Sn<4+4lnn.
(1)求{an}和{bn}的通项公式;
(2)设m,n是正整数,若存在正整数i,j,k(i<j<k),使得ambj,amanbi,anbk成等差数列,求m+n的最小值;
(3)令cn=,记{cn}的前n项和为Tn,{ }的前n项和为An.若数列{pn}满足p1=c1,且对n≥2, n∈N*,都有pn=+Ancn,设{pn}的前n项和为Sn,求证:Sn<4+4lnn.
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真题
解题方法
8 . 已知数列中,,记:.
求证:当时,
(1);
(2);
(3).
求证:当时,
(1);
(2);
(3).
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2016-11-30更新
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2268次组卷
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6卷引用:专题1 数列的单调性 微点8 数列单调性的判断方法(八)——数学归纳法
(已下线)专题1 数列的单调性 微点8 数列单调性的判断方法(八)——数学归纳法(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题5 迭代数列与极限 微点5 迭代数列与蛛网图(已下线)专题15 数列不等式的证明 微点2 数学归纳法证明数列不等式(已下线)专题15 数列不等式的证明 微点5 函数放缩法证明数列不等式2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(浙江卷)2008年普通高等学校招生考试数学(理)试题(浙江卷)
9 . 已知数集具有性质;对任意的
,与两数中至少有一个属于.
(Ⅰ)分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;
(Ⅱ)证明:,且;
(Ⅲ)证明:当时,成等比数列.
,与两数中至少有一个属于.
(Ⅰ)分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;
(Ⅱ)证明:,且;
(Ⅲ)证明:当时,成等比数列.
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2016-11-30更新
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408次组卷
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6卷引用:北京名校2023届高三二轮复习 专题三 集合与数列 第2讲 数列的综合应用
10 . 设数列A: , ,… ().如果对小于()的每个正整数都有 < ,则称是数列A的一个“G时刻”.记“是数列A的所有“G时刻”组成的集合.
(1)对数列A:-2,2,-1,1,3,写出的所有元素;
(2)证明:若数列A中存在使得>,则 ;
(3)证明:若数列A满足- ≤1(n=2,3, …,N),则的元素个数不小于 -.
(1)对数列A:-2,2,-1,1,3,写出的所有元素;
(2)证明:若数列A中存在使得>,则 ;
(3)证明:若数列A满足- ≤1(n=2,3, …,N),则的元素个数不小于 -.
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2016-12-04更新
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3269次组卷
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22卷引用:北京市玉渊潭中学2023届高三下学期开学摸底数学试题
北京市玉渊潭中学2023届高三下学期开学摸底数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题三 集合与数列 第4讲 创新自我测试(已下线)专题16 数列新定义题的解法 微点2 数列新定义题的解法(二)北京市育英学校2023届高三6月统一练习(一) 数学试题北京十年真题专题06数列2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷精编版)上海市曹杨二中2018-2019学年高三上学期期末数学试题北京市西城区北京师范大学第二附属中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题上海市市东中学2016-2017学年高三下学期第一次测验数学试题(已下线)专题14 数列综合-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项北京市第十三中学2021届高三上学期期中考试数学试题(已下线)考点17 数列的综合运用-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点微专题北京第五十七中学2020-2021学年高二上学期期末试题上海实验学校2022届高三冲刺模拟4数学试题北京师范大学第三附属中学2022届高三下学期5月模拟练习数学试题北京师范大学第三附属中学2022届高三下学期5月高考数学模拟试题(已下线)2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷参考版)北京市育英学校(四年制高三)2021-2022学年高二下学期期中练习数学试题(已下线)数列的综合应用(已下线)专题21 数列解答题(理科)-2(已下线)《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题二 第五关 以子数列或生成数列为背景的解答题(已下线)《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题二 第六关 以新定义数列为背景的解答题