1 . 已知不等式，其中为大于的整数，表示不超过的最大整数．设数列的各项为正，且满足，，，…．
(1)证明：，，…；
(2)猜测数列是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；
(3)试确定一个正整数，使得当时，对任意，都有．

2 . 函数是定义在上的增函数，满足且，在每个区间上，的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分．
(1)求及的值，并归纳出的表达式；
(2)设直线，，轴及的图象围成的梯形的面积为，记 ，求的表达式，并写出其定义域和最小值．

3 . 已知，数列满足．
(1)已知数列极限存在且大于零，求（将A用a表示）；
(2)设，证明：；
(3)若对都成立，求a的取值范围．

4 . 已知函数，其中，．

(1)在下面坐标系上画出的图象；
(2)设的反函数为，求数列的通项公式，并求；
(3)若，求．

5 . 已知数列和数列，其中，，，（p，q，r是已知常数，且）．
(1)用p，q，r，n表示，并用数学归纳法加以证明；
(2)求．

6 . 已知直线；圆；抛物线．又L与M交于点A，B；L与交于点C，D．求．

7 . 在半径为R的圆内接正六边形内，依次连结各边的中点，得一正六边形，又在这一正六边形内，再依次连结各边的中点，又得一正六边形，这样无限地继续下去，求：
(1)前n个正六边形的周长之和；
(2)所有这些正六边形的周长之和S．