1 . 已知等差数列和等比数列的各项均为整数，它们的前项和分别为，且，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求；
（3）是否存在正整数，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.

2 . 数列的前项和为，若存在正整数，且，使得，同时成立，则称数列为“数列”.
（1）若首项为，公差为的等差数列是“数列”，求的值；
（2）已知数列为等比数列，公比为.
①若数列为“数列”，，求的值；
②若数列为“数列”，，求证：为奇数，为偶数.

3 . 对于数列，记则称数列为数列的“k阶塑数列”，(1)已知，①若为等比数列，求的值
②设t为任意正数，证明：存在，当时总有；
(2)已知，若且对恒成立，求的取值范围.

4 . 【江苏省南京市2018届高三第三次模拟考试数学试题】若数列满足：对于任意均为数列中的项，则称数列为“ 数列”．
（1）若数列的前项和，求证：数列为“ 数列”；
（2）若公差为的等差数列为“ 数列”，求的取值范围；
（3）若数列为“ 数列”，，且对于任意，均有，求数列的通项公式．

5 . 已知数列满足
（I）证明：数列是等比数列；
（II）求数列的通项公式；
（III）若数列满足证明是等差数列

6 . 设数列的前项和为，且.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）设数列的前项和为，求证：为定值；
（3）判断数列中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.

7 . 已知是公差为的等差数列， 是公比为的等比数列，，正整数组.
（1）若，求的值；
（2）若数组中的三个数构成公差大于的等差数列，且，求的最大值.
（3）若，试写出满足条件的一个数组和对应的通项公式.(注：本小问不必写出解答过程)

8 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}，{c_n}满足 (n＋1) b_n＝a_n＋1，(n＋2) c_n＝，其中n∈N*．
（1）若数列{a_n}是公差为2的等差数列，求数列{c_n}的通项公式；
（2）若存在实数λ，使得对一切n∈N*，有b_n≤λ≤c_n，求证：数列{a_n}是等差数列．

9 . 已知两个无穷数列分别满足，，
其中，设数列的前项和分别为，
（1）若数列都为递增数列，求数列的通项公式；
（2）若数列满足：存在唯一的正整数（），使得，称数列为“坠点数列”
①若数列为“5坠点数列”，求；
②若数列为“坠点数列”，数列为“坠点数列”，是否存在正整数，使得，若存在，求的最大值；若不存在，说明理由.

10 . 已知公差为的等差数列及公比为的等比数列满足，则的取值范围是______．