1 . 已知数列满足:,,.
(1)求的值;
(2)设,求证:数列是等比数列,并求出其通项公式;
(3)对任意的,,在数列中是否存在连续的项构成等差数列?若存在,写出这项,并证明这项构成等差数列:若不存在,请说明理由.
(1)求的值;
(2)设,求证:数列是等比数列,并求出其通项公式;
(3)对任意的,,在数列中是否存在连续的项构成等差数列?若存在,写出这项,并证明这项构成等差数列:若不存在,请说明理由.
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2 . 已知数列与满足(为非零常数),
(1)若是等差数列,求证:数列也是等差数列;
(2)若,,,求数列的前2025项和;
(3)设,,,,求数列的最大项和最小项.
(1)若是等差数列,求证:数列也是等差数列;
(2)若,,,求数列的前2025项和;
(3)设,,,,求数列的最大项和最小项.
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解题方法
3 . 已知,,记,其中表示这个数中最大的数.
(1)求的值;
(2)证明:是等差数列.
(1)求的值;
(2)证明:是等差数列.
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4 . 已知数列,若为等比数列,则称具有性质P.
(1)若数列具有性质,且,求的值;
(2)若,判断数列是否具有性质并证明;
(3)设,数列具有性质,其中,试求数列的通项公式.
(1)若数列具有性质,且,求的值;
(2)若,判断数列是否具有性质并证明;
(3)设,数列具有性质,其中,试求数列的通项公式.
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2023-07-03更新
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694次组卷
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3卷引用:上海交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
22-23高二下·上海·期中
5 . 已知无穷数列()的前n项和为,记,,…,中奇数的个数为.
(1)若,请写出数列的前5项;
(2)求证:“为奇数,,3,4,为偶数”是“数列是严格增数列的充分不必要条件;
(3)若,2,3,,求数列的通项公式.
(1)若,请写出数列的前5项;
(2)求证:“为奇数,,3,4,为偶数”是“数列是严格增数列的充分不必要条件;
(3)若,2,3,,求数列的通项公式.
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6 . 若无穷数列满足:是正实数,当时,,则称是“数列”.
(1)若是“数列”且,写出的所有可能值;
(2)设是“数列”,证明:是等差数列的充分必要条件是单调递减;
(3)若是“数列”且是周期数列(即存在正整数,使得对任意正整数,都有,求集合的元素个数的所有可能取值.
(1)若是“数列”且,写出的所有可能值;
(2)设是“数列”,证明:是等差数列的充分必要条件是单调递减;
(3)若是“数列”且是周期数列(即存在正整数,使得对任意正整数,都有,求集合的元素个数的所有可能取值.
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名校
7 . 观察数列:①;②正整数依次被4除所得余数构成的数列;③.
(1)对以上这些数列所共有的周期特征,请你类比周期函数的定义,为这类数列下一个周期数列的定义:对于数列,如果________________,对于一切正整数都满足___________________成立,则称数列是以为周期的周期数列;
(2)若数列满足,为的前项和,且,求数列的周期,并求;
(3)若数列的首项,,且,判断数列是否为周期数列,并证明你的结论.
(1)对以上这些数列所共有的周期特征,请你类比周期函数的定义,为这类数列下一个周期数列的定义:对于数列,如果________________,对于一切正整数都满足___________________成立,则称数列是以为周期的周期数列;
(2)若数列满足,为的前项和,且,求数列的周期,并求;
(3)若数列的首项,,且,判断数列是否为周期数列,并证明你的结论.
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8 . 回答下列问题
(1)设为正奇数,,,…,是1,2,…,的任意一个排列,证明:必为偶数.
(2)证明:的小数点后一位数字是9.
(1)设为正奇数,,,…,是1,2,…,的任意一个排列,证明:必为偶数.
(2)证明:的小数点后一位数字是9.
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名校
9 . 对于数列,如果存在一个正整数,使得对任意的都有成立,那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列,的最小值称作数列的最小正周期,以下简称周期.例如当时是周期为1的周期数列,当时是周期为4的周期数列.
(1)设数列满足不同时为0,求证:数列是周期为6的周期数列,并求数列的前2013项的和;
(2)设数列的前项和为,且.
①若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;
②若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;
(3)设数列满足,数列的前项和为,试问是否存在,使对任意的都有成立,若存在,求出的取值范围;不存在,说明理由.
(1)设数列满足不同时为0,求证:数列是周期为6的周期数列,并求数列的前2013项的和;
(2)设数列的前项和为,且.
①若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;
②若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;
(3)设数列满足,数列的前项和为,试问是否存在,使对任意的都有成立,若存在,求出的取值范围;不存在,说明理由.
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名校
解题方法
10 . 对于给定数列,若存在一个常数,对于任意,使得成立,则称数列是周期数列,是数列的一个周期,若是数列的周期,且均不是数列的周期,则称为数列的最小周期.已知无穷数列的前项和为,满足:对一切成立
(1)若数列是最小周期为2的周期数列,求数列的通项公式;
(2)求证:数列不可能是周期为2021的周期数列;
(3)数列是否可能是最小周期为2020的周期数列?若不可能,请说明理由;若可能,求最小的正实数,使得对任意最小周期为2020的周期数列,均有.
(1)若数列是最小周期为2的周期数列,求数列的通项公式;
(2)求证:数列不可能是周期为2021的周期数列;
(3)数列是否可能是最小周期为2020的周期数列?若不可能,请说明理由;若可能,求最小的正实数,使得对任意最小周期为2020的周期数列,均有.
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