1 . 在数列中，若存在非零整数，使得对于任意的正整数均成立，那么称数列为周期数列，其中叫做数列的周期，若数列满足，若，，当数列的周期最小时，该数列的前2021项的和为（       ）

A．673

B．674

C．1346

D．1348

2 . 在无穷数列中，，是给定的正整数，，.
(1)若，，写出，，的值；
(2)证明：存在，当时，数列中的项呈周期变化；
(3)若，的最大公约数是，证明数列中必有无穷多项为.

4 . 意大利著名数学家裴波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，….该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列称为裴波那契数列，现将中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 若数列满足：存在正整数T，对于任意正整数n，均有成立，则称为周期数列，且周期为T，已知数列满足：，且
(1)若．请写出所有可能的的值构成的集合；
(2)对于任意给定的正整数，是否存在实数，使得是周期为T的数列？若是，请给出符合要求的的一个值(用T表示)；若不是，请说明理由；
(3)若，问：数列是否可能为周期数列？若是，请给出符合要求的的一个值；若不是，请说明理由．

6 . 已知数列满足：，，若前2010项中恰好含有666项为0，则的值为___________.

7 . 南宋杨辉在他1261年所著的《详解九章算法》一书中记录了一种三角形数表，称之为“开方作法本源”图，即现在著名的“杨辉三角”.如图是一种变异的杨辉三角，它是将数列各项按照上小下大，左小右大的原则写成的，其中是集合中所有的数从小到大排列的数列，即，，，，，…，则下列结论正确的是（       ）

A．第四行的数是17，18，20，24	B．
C．	D．

8 . 已知整数数列的前项和为，且，．若对任意给定的，存在正整数，使得对任意正整数成立，则的取值集合是________．

9 . 将正偶数排成如图所示的螺旋状，第一个拐弯处的数是4，第二个拐弯处的数是6，第30个拐弯处的数是______.

10 . 已知为数列的前项和，，平面内三个不共线的向量，，，满足，，，若，，在同一直线上，则___________.