2 . 已知数列满足，，则（       ）

A．

B．

C．

D．3

3 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等. 对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”. 现有一个高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第8项为______.

4 . 某数学兴趣小组将一行数列中相邻两项的乘积插入这两项之间，形成下一行数列，以此类推不断得到新的数列．如图，第一行数列为1，2；得到第二行数列1，2，2；得到第三行数列1，2，2，4，2，…，则第5行从左数起第6个数的值为____________；用表示第n行所有项的乘积，，则数列的通项公式为__________．

5 . 已知数列满足，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．2

6 . 数列满足，且，则的值为（       ）

A．2

B．1

C．

D．

7 . 已知数列和，其中是的小数点后的第n位数字，（例如，），若，且对任意的，均有，则满足的所有n的值为______．

8 . 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，下图中第一组的1，3，6，10称为三角形数，第二组的1，5，12，22称为五边形数，则三角形数的第7项为___________，五边形数的第n项为___________.

9 . 已知等差数列的首项为1，公差为0，构造新数列为：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1…，即在的第项和第项之间插入个2，记数列的前项和为，则_______；______.

10 . 若一个整数数列的首项和末项都是1，且任意相邻两项之差的绝对值不大于1，则我们称这个数列为“好数列”，例如：1，2，2，3，4，3，2，1，1是一个好数列，若一个好数列的各项之和是2021，则这个数列至少有______项.