名校
1 . 对于函数
，把
称为函数的一阶导，令
，则将
称为函数的二阶导，以此类推
得到n阶导.为了方便书写，我们将n阶导用
表示.
(1)已知函数
，写出其二阶导函数并讨论其二阶导函数单调性.
(2)现定义一个新的数列：在取
作为数列的首项，并将
作为数列的第
项.我们称该数列为的“n阶导数列”
①若函数
（
），数列
是
的“n阶导数列”，取Tn为的前n项积，求数列
的通项公式.
②在我们高中阶段学过的初等函数中，是否有函数使得该函数的“n阶导数列”为严格减数列且为无穷数列，请写出它并证明此结论.（写出一个即可）
，把称为函数的一阶导，令，则将称为函数的二阶导，以此类推得到n阶导.为了方便书写，我们将n阶导用表示.(1)已知函数
，写出其二阶导函数并讨论其二阶导函数单调性.(2)现定义一个新的数列：在
取作为数列的首项，并将作为数列的第项.我们称该数列为的“n阶导数列”①若函数
（），数列是的“n阶导数列”，取Tn为的前n项积，求数列的通项公式.②在我们高中阶段学过的初等函数中，是否有函数使得该函数的“n阶导数列”为严格减数列且为无穷数列，请写出它并证明此结论.（写出一个即可）
您最近半年使用：0次
2023-12-16更新
|
749次组卷
|
6卷引用：上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题
上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题上海市普陀区长征中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）信息必刷卷05（上海专用）（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）广东番禺中学2023-2024学年高三第六次段考数学试题广东省广州市番禺中学2024届高三第六次段考数学试题
名校
2 . 已知无穷数列
满足
，其中
表示x，y中最大的数，
表示x，y中最小的数.
(1)当
，
时，写出
的所有可能值；
(2)若数列中的项存在最大值，证明：0为数列中的项；
(3)若
，是否存在正实数M，使得对任意的正整数n，都有
？如果存在，写出一个满足条件的M；如果不存在，说明理由.
满足，其中表示x，y中最大的数，表示x，y中最小的数.(1)当
，时，写出的所有可能值；(2)若数列
中的项存在最大值，证明：0为数列中的项；(3)若
，是否存在正实数M，使得对任意的正整数n，都有？如果存在，写出一个满足条件的M；如果不存在，说明理由.
您最近半年使用：0次
2023-05-05更新
|
3589次组卷
|
19卷引用：上海市杨浦区复旦大学附属中学2024届高三下学期3月月考数学试题
上海市杨浦区复旦大学附属中学2024届高三下学期3月月考数学试题北京市朝阳区2023届高三二模数学试题北京卷专题18数列（解答题）北京一零一中学2024届高三上学期统考一数学试题北京市景山学校2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题变式题16-21北京市东城区东直门中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题01 条件开放型【练】【北京版】2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题（二）（已下线）高三数学开学摸底考02（新考法，新高考七省地区专用）（已下线）【一题多变】取大取小 分类讨论广东省2024届高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）（已下线）数列新定义北京市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（二）北京市顺义区第九中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题广东省云浮市云安区云安中学2024届高三下学期3月模拟考试数学试题北京市海淀实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 数列满足：对一切
，有，其中
是与无关的常数，称数列上有界（有上界），并称是它的一个上界，对一切，有
，其中
是与无关的常数，称数列下有界（有下界），并称是它的一个下界.一个数列既有上界又有下界，则称为有界数列，常值数列是一个特殊的有界数列.设
，数列满足
，
，
.
（1）若数列为常数列，试求实数
、
满足的等式关系，并求出实数的取值范围；
（2）下面四个选项，对一切实数，恒正确的是.（写出所有正确选项，不需要证明其正确，但需要简单说明一下为什么不选余下几个）
A. 当
时，
B. 当
时，
C. 当
时， D. 当
时，
（3）若
，
，且数列是有界数列，求的值及的取值范围.
满足：对一切，有，其中是与无关的常数，称数列上有界（有上界），并称是它的一个上界，对一切，有，其中是与无关的常数，称数列下有界（有下界），并称是它的一个下界.一个数列既有上界又有下界，则称为有界数列，常值数列是一个特殊的有界数列.设，数列满足，，.（1）若数列
为常数列，试求实数、满足的等式关系，并求出实数的取值范围；（2）下面四个选项，对一切实数
，恒正确的是.（写出所有正确选项，不需要证明其正确，但需要简单说明一下为什么不选余下几个）A. 当
时， B. 当时，C. 当
时， D. 当时，（3）若
，，且数列是有界数列，求的值及的取值范围.
您最近半年使用：0次
