1 . 物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用非常广泛．其定义是：对于函数，若满足，则称数列为牛顿数列．已知，如图，在横坐标为的点处作的切线，切线与x轴交点的横坐标为，用代替重复上述过程得到，一直下去，得到数列．

   

(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前n项和为，且对任意的，满足，求整数的最小值．（参考数据：，，，）

2 . 已知等比数列的公比为，前项和为，下列结论正确的是（       ）

A．若且，则是递增数列或递减数列

B．若是递减数列，则

C．任意为等比数列

D．若，则存在为等比数列

4 . 已知数列，且满足，，则下列说法中错误的是（       ）

A．若，当时，有：

B．若，则

C．当时，是递增数列；当时，是递减数列

D．存在，使恒成立

5 . 已知数列中，，，记，，，，给出下列结论：
①；②；③；④.则（       ）

A．①③正确

B．①④正确

C．②③正确

D．②④正确

6 . 已知：公差不为零的等差数列，其前项和为，，等比数列的前三项分别是，，.
（1）求数列的前项和；
（2）设，是否存在正整数和实数，使得，，，按适当顺序排列后可以构成等差数列，若存在，求出所有满足条件的的值，若不存在，请说明理由.

7 . 已知数列的前项和为，数列的前项和为，满足，，，且.若存在，使得成立，则实数的最小值为__________．