1 . 设数列的前项和为，已知，且．
(1)证明：为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，，设，数列的前项和为，求除以16的余数．

2 . 数列的前n项和为，已知．
(1)证明：是等比数列；
(2)求和：．

3 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：．

4 . 已知数列的前项和为，，.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)设数列满足，求的值.

5 . 为数列的前项和，已知
（1）设，证明：，并求；
（2）证明：

6 . 已知数列的前项和为，且，．
（1），求证数列是等比数列；
（2）设，求证数列是等差数列；
（3）求数列的通项公式及前项和．

7 . 已知数列的前n项和和通项满足，等差数列中，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）数列满足，求证：.