1 . 已知数列，中，．
（1）若数列为等比数列，且公比，且，，，求与的通项公式；
（2）若数列为等差数列，其前项和为，且，，证明：．

2 . 已知数列的前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)等差数列满足，对于任意的，恒成立，求实数k的取值范围；
(3)若数列，对于任意的正整数n，均有成立，求证：数列是等差数列．

3 . 已知数列满足，．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列的通项公式．

4 . 已知数列，且满足（且）
（1）证明新数列是等差数列，并求出的通项公式.
（2）令，设数列的前n项和为，求的最大值，并说明理由.

5 . 已知各项均为正数的数列的前n项和为，，且对任意n，恒成立．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）若不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知数列{a_n}，a₁=2，a_n+1=2a_n+3.
（1）求证：{a_n+3}是等比数列.
（2）求数列{a_n}的通项公式.

7 . 若存在常数，使得对于任意，都有，则称数列为数列.
（1）已知数列是公差为的等差数列，其前项和为，若为数列，求的取值范围；
（2）已知数列的各项均为正数，记的前项和为，数列的前项和为，且，，若数列满足，且为数列，求的最大值；
（3）已知正项数列满足：，且数列为数列，数列为数列，若，求证：数列中必存在无穷多项可以组成等比数列.

8 . 记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．
（1）证明：数列是等差数列;
（2）求的通项公式．

9 . 已知数列，，满足，，，．
（1）证明：数列为常数数列，并写出该数列的通项；
（2）设，求数列的通项公式；
（3）设，求数列的前n项和．

10 . 已知数列的首项，前项之和，满足.数列的前项之和，满足，.
（1）若对任意正整数都有成立，求正数的取值范围；
（2）当，数列满足：，求证：.