1 . 已知数列{}的首项＝2，(n≥2，)，，.
(1)证明：{+1}为等比数列；
(2)设数列{}的前n项和，求证：.

2 . 已知正项数列满足，（，）.
(1)写出，，并证明数列是等差数列；
(2)设数列满足，，求证：.

3 . 已知正项数列满足；且对任意的正整数都有成立，其中是数列的前项和，为常数.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，证明：数列的前项和.

4 . 定义首项为1且公比为正数的等比数列为“数列”.
(1)已知等比数列满足：，求证:数列为“数列”；
(2)已知数列满足:，其中为数列的前项和．
①求数列的通项公式；
②设为正整数，若存在“数列” ，对任意正整数，当时，都有成立，求的最大值．

5 . 已知函数．
(1)求函数的极值；
(2)证明：．

6 . 记为数列的前项和，为数列的前项和，已知．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)已知数列满足：，求数列的前项和.

7 . 设数列的各项都为正数，且．
(1)证明数列为等差数列；
(2)设，求数列的前项和．

8 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，证明：.

9 . 已知满足，且.
(1)求；
(2)证明数列是等差数列，并求的通项公式.

10 . 已知数列的前n项和.
(1)求证：是等差数列；
(2)求数列的前n项和.