1 . 已知数列的前n项和为，，，．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)令，证明：．

2 . 已知公比大于1的等比数列满足：，．
(1)求的通项公式；
(2)记数列的前n项和为，若，，证明：是等差数列．

3 . 设数列的前项和为，已知，且.
(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和.

4 . 已知数列的各项均大于1，其前项和为，数列满足，，，数列满足，且，.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)求的前项和.

5 . 已知数列的各项均为正数，其前n项和满足，n∈N*．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若对任意n∈N*恒成立，求a₁．

6 . 已知各项均为正数的数列的前项和为，首项为，且成等差数列.
(1)证明：数列是等比数列，并写出通项公式；
(2)若，设，求数列的前项和；
(3)若不等式对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知的前n项和为，，且满足______，现有以下条件：
①；②；③
请在三个条件中任选一个，补充到上述题目中的横线处，并求解下面的问题：
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求的前n项和，并证明：．

8 . 已知数列的前n项和为，，，且．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)若，，成等比数列，求正整数m．

9 . 在①；②；③，，三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．
已知正项数列的前n项和为，且______，
(1)求数列的通项公式；
(2)设，若数列满足，求证：．

10 . 已知数列的前项和为，，，，其中为常数.
(1)证明：；
(2)若为等差数列，求.