1 . 已知数列满足．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)证明：．

2 . 已知数列的前n项和满足，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)用数学归纳法证明不等式：，其中．

3 . 已知在数列中，，且．在数列中，，且．
(1)证明：数列为等比数列．
(2)求数列和数列的通项公式．

4 . 已知数列，满足，，，．
（1）证明：为常数数列，且．
（2）设数列的前项和为，证明：．

5 . 一种掷硬币走跳棋的游戏：在棋盘上标有第1站、第2站、第3站、…、第100站，共100站，设棋子跳到第站的概率为，一枚棋子开始在第1站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次.若硬币的正面向上，棋子向前跳一站；若硬币的反面向上，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（失败）或者第100站（获胜）时，游戏结束.
（1）求；
（2）求证：数列为等比数列；
（3）求玩该游戏获胜的概率.

6 . 设数列的前项和为，，且对任意正整数，点都在直线上.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，求证：.