1 . 已知数列满足，，，．
（Ⅰ）求证：数列为等差数列；
（Ⅱ）设数列的前项和．证明：．

2 . 已知数列满足，．
（1）证明数列是等比数列，并求的通项公式；
（2）记，设数列的前项和为，求证：．

3 . “布朗运动”是指悬浮在液体或气体中的微小颗粒所做的永不停息的无规则运动，在如图所示的试验容器中，容器由三个仓组成，某粒子做布朗运动时每次会从所在仓的通道口中随机选择一个到达相邻仓，且粒子经过次随机选择后到达2号仓的概率为，已知该粒子的初始位置在2号仓.

(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)粒子经过4次随机选择后，记粒子在1号仓出现的次数为，求的分布列与数学期望.

4 . 已知正项数列中，，.
(1)求的通项公式；
(2)若，证明：.

5 . 已知数列满足：，，设.
(1)求证：是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列的前项和.

6 . 已知数列，满足，，记.

(1)试证明数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式．

7 . 已知数列满足，（），令.
(1)求的值；
(2)求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式.

8 . 已知数列，满足，，.
(1).求
(2)设求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
(3)设试比较4与的大小.

9 . 已知数列满足，.
(1)设，求数列的通项公式；
(2)设，证明：.

10 . 设数列满足，．
(1)计算，猜想的通项公式并加以证明；
(2)求数列，求的前项和．