1 . 一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第站、第站、第站、、第站，共站，设棋子跳到第站的概率为，一枚棋子开始在第站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次．若掷出奇数点，棋子向前跳一站；若掷出偶数点，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第站（获胜）或第站（失败）时，游戏结束（骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的游戏玩具，它的六个面分别标有点数、、、、、）．
(1)求、、，并根据棋子跳到第站的情况，试用和表示；
(2)求证：为等比数列；
(3)求玩该游戏获胜的概率．

2 . 已知数列满足，，．
(1)求的通项公式；
(2)证明：．

3 . 在数列中，．

(1)证明：数列为常数列．
(2)若，求数列的前项和．

4 . 已知数列中,,．
(1)求数列的通项;
(2)设,,求证:．

5 . 已知数列满足，.
(1)证明为等差数列，并求的通项公式；
(2)若不等式对于任意都成立，求正数的最大值.

6 . 已知数列{}满足．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列{}的通项公式．

7 . 已知正项数列的前n项和为，．
(1)计算，，，，根据计算结果猜想的表达式．
(2)用数学归纳法证明你的结论．

8 . 已知数列满足且，且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为，求证：.

9 . 已知数列满足，
(1)若数列为数列的奇数项组成的数列，为数列的偶数项组成的数列，求出，并证明：数列为等差数列；
(2)求数列的前10项和．

10 . 若数列满足，．
(1)求的通项公式；
(2)证明：．