1 . 南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积，体积的连续量问题转化为求离散变量的垛积问题”．在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍薨垛、刍童垛等的公式．如图，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……第层球数是第n层球数与的和，设各层球数构成一个数列．

(1)求数列的通项公式；
(2)证明：当时，
(3)若数列满足，对于，证明：．

2 . 已知数列满足，．
(1)设，证明：是等差数列；
(2)设数列的前项和为，求．

3 . 已知数列满足，   

(1)求
(2)若，求证数列是等比数列并求数列的通项公式
(3)求数列的通项公式

4 . 已知为数列的前项和，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，记的前项和为，证明：．

5 . 在数列中，，且，.
(1)求的通项公式；
(2)若，且数列的前项n和为，证明：.

6 . 已知数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：.

7 . 已知，是不共线向量，正项数列满足，，向量与向量共线.
(1)求的通项公式；
(2)若，设，是数列的前n项和，求证.

8 . 已知数列满足且，且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为，求证：.

9 . 数列满足，.
(1)证明：；
(2)若数列满足，设数列的前n项和为，证明：.

10 . 已知函数的图像上有一点列，点在轴上的射影是，且，且.
(1)求证：是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)设四边形的面积是，求证：.