名校
解题方法
1 . 已知数列
中
，关于
的函数
有唯一零点，记
．
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)求
；
(3)求证：
；
中，关于的函数有唯一零点，记．(1)判断函数
的奇偶性并证明；(2)求
；(3)求证：
；
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名校
解题方法
2 . 已知数列满足：
(1)求
、
、
；
(2)将数列中下标为奇数的项依次取出，构成新数列
，
①证明：
是等差数列；
②设数列
的前m项和为
，求证：
．
满足：(1)求
、、；(2)将数列
中下标为奇数的项依次取出，构成新数列，①证明：
是等差数列；②设数列
的前m项和为，求证：．
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2022-06-15更新
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1427次组卷
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3卷引用：浙江省杭州高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
3 . 如图，已知曲线
及曲线
.从
上的点
作直线平行于轴，交曲线
于点
，再从点作直线平行于
轴，交曲线于点
.点
的横坐标构成数列
（Ⅰ）试求
与之间的关系，并证明：
；
（Ⅱ）若
，求证：
.
及曲线.从上的点作直线平行于轴，交曲线于点，再从点作直线平行于轴，交曲线于点.点的横坐标构成数列（Ⅰ）试求
与之间的关系，并证明：；（Ⅱ）若
，求证：.
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解题方法
4 . 已知数列
中，
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）证明：
；
（Ⅲ）设数列
的前
项和为
，求证：
．
中，．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）证明：
；（Ⅲ）设数列
的前项和为，求证：．
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5 . 已知数列满足：
，.
（1）求证：
时，
；
（2）记
，
，求证：
；
（3）在（2）的条件下，证明：
.
满足：，.（1）求证：
时，；（2）记
，，求证：；（3）在（2）的条件下，证明：
.
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6 . 已知数列满足
.
(1)证明：
；
(2)若对于任意
，当
时，
；
(3)若对于任意
，
，求证：
.
满足.(1)证明：
；(2)若对于任意
，当时，；(3)若对于任意
，，求证：.
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解题方法
7 . 已知数列
满足：
，
(1)证明：
(2)令
，
，求证：
满足：，(1)证明：
(2)令
，，求证：
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名校
8 . 已知数列
满足：，
（）．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）证明：
；
（Ⅲ）求证：
．
满足：，（）．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）证明：
；（Ⅲ）求证：
．
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解题方法
9 . 已知各项为正的数列满足：，
（
）.
(1)求
；
(2)证明：
（）；
(3)记数列
的前项和为，求证：
.
满足：， （）.(1)求
；(2)证明：
（）；(3)记数列
的前项和为，求证：.
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10 . 已知数列满足
．
(1)若数列是常数列，求
的值；
(2)当
时，求证：
；
(3)求最大的正数，使得
对一切整数恒成立，并证明你的结论．
满足．(1)若数列
是常数列，求的值；(2)当
时，求证：；(3)求最大的正数
，使得对一切整数恒成立，并证明你的结论．
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2017-04-21更新
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681次组卷
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2卷引用：2015-2016学年浙江省安吉，德清，长兴三县高一下学期期中考试数学试卷
