2 . 已知数列满足，且，则（       ）

A．为递增数列

B．

C．

D．

3 . 数列的前n项和为，且，，则满足的最小的自然数n的值为__________．

4 . 某商场设有电子盲盒机，每个盲盒外观完全相同，规定每个玩家只能用一个账号登陆，且每次只能随机选择一个开启. 已知玩家第一次抽盲盒，抽中奖品的概率为，从第二次抽盲盒开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为. 记玩家第次抽盲盒，抽中奖品的概率为，则下列结论中正确的是（       ）

A．	B．数列为等比数列
C．	D．当时，越大，越小

5 . 若正整数m，n只有1为公约数，则称m，n互素，欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数k，且与k互素的正整数的个数，例如：，，，．已知欧拉函数是积性函数，即如果m，n互素，那么，则（       ）

A．	B．
C．数列不是递增数列	D．数列的最大项为第4列

6 . 对于数列，若存在正数，使得对一切正整数，都有，则称数列是有界的.若这样的正数不存在，则称数列是无界的.记数列的前项和为，下列结论正确的是（       ）

A．若，则数列是无界的	B．若，则数列是有界的
C．若，则数列是有界的	D．若，则数列是有界的

7 . 已知各项均为正数的数列的前项和为.
(1)求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)若表示不超过的最大整数，如，求的值；
(3)设，，问是否存在正整数m，使得对任意正整数n均有恒成立？若存在求出m的最大值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知数列满足，，的前n项和为，则下列说法正确的有（       ）

A．对任意，不可能为常数数列

B．当时，为递减数列

C．若，则

D．若，则

9 . 已知正项数列满足，则下列说法错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 设是公差不为零的等差数列，满足，，设正项数列的前项和为，且．
（1）求数列和的通项公式；
（2）在和之间插入1个数，使、、成等差数列；在和之间插入2个数、，使、、、成等差数列；；在和之间插入个数、、、，使、、、、、成等差数列．
① 求；
② 对于①中的，是否存在正整数、，使得成立？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由．