解题方法
1 . 入冬以来,东北成为全国旅游和网络话题的“顶流”.南方的小土豆们纷纷北上体验东北最美的冬天,这个冬天火的不只是东北的美食、东北人的热情,还有东北的洗浴中心,拥挤程度堪比春运,南方游客直接拉着行李箱进入.东北某城市洗浴中心花式宠“且”,为给顾客更好的体验,推出了和两个套餐服务,顾客可自由选择和两个套餐之一,并在App平台上推出了优惠券活动,下表是该洗浴中心在App平台10天销售优惠券情况.
经计算可得:,,.
(1)因为优惠券购买火爆,App平台在第10天时系统出现异常,导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少,现剔除第10天数据,求关于的经验回归方程(结果中的数值用分数表示);
(2)若购买优惠券的顾客选择套餐的概率为,选择套餐的概率为,并且套餐可以用一张优惠券,套餐可以用两张优惠券,记App平台累计销售优惠券为张的概率为,求;
(3)记(2)中所得概率的值构成数列.
①求的最值;
②数列收敛的定义:已知数列,若对于任意给定的正数,总存在正整数,使得当时,,(是一个确定的实数),则称数列收敛于.根据数列收敛的定义证明数列收敛.
参考公式:,.
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
销售量(千张) | 1.9 | 1.98 | 2.2 | 2.36 | 2.43 | 2.59 | 2.68 | 2.76 | 2.7 | 0.4 |
(1)因为优惠券购买火爆,App平台在第10天时系统出现异常,导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少,现剔除第10天数据,求关于的经验回归方程(结果中的数值用分数表示);
(2)若购买优惠券的顾客选择套餐的概率为,选择套餐的概率为,并且套餐可以用一张优惠券,套餐可以用两张优惠券,记App平台累计销售优惠券为张的概率为,求;
(3)记(2)中所得概率的值构成数列.
①求的最值;
②数列收敛的定义:已知数列,若对于任意给定的正数,总存在正整数,使得当时,,(是一个确定的实数),则称数列收敛于.根据数列收敛的定义证明数列收敛.
参考公式:,.
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2024-05-07更新
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1472次组卷
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3卷引用:东北三省四城市联考暨沈阳市2024届高三下学期数学质量检测(二)
2 . 数列中,.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)若,都有恒成立,求的取值范围.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)若,都有恒成立,求的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 已知数列{}满足:.
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列{}的最大项.
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列{}的最大项.
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2023-09-11更新
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1046次组卷
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3卷引用:辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2022-2023学年高二下学期第一次(4月)月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知数列满足,.
(1)计算:,猜想数列的通项公式,并证明你的结论;
(2)若,,求k的取值范围.
(1)计算:,猜想数列的通项公式,并证明你的结论;
(2)若,,求k的取值范围.
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2023-06-03更新
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608次组卷
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3卷引用:辽宁省实验中学2023届高三第五次模拟数学试题
5 . 已知数列的前项和为,满足:
(1)求证:数列为等差数列;
(2)令,数列的前项和为,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
(1)求证:数列为等差数列;
(2)令,数列的前项和为,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
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2023-04-26更新
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498次组卷
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2卷引用:辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2023届高三第六次模拟考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知数列的前项和为,数列的前项积为,且.
(1)求的通项公式;
(2)若不等式对于任意恒成立,求实数的取值范围.
(1)求的通项公式;
(2)若不等式对于任意恒成立,求实数的取值范围.
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2023-04-15更新
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209次组卷
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2卷引用:辽宁省本溪满族自治县高级中学2022-2023学年高二4月月考数学试题
7 . 设正项等比数列的前n项和为,且.
(1)求的通项公式;
(2)记的前n项积为,求使得取得最大值的n的值.
(1)求的通项公式;
(2)记的前n项积为,求使得取得最大值的n的值.
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8 . 已知数列满足,.
(1)证明:数列为等差数列
(2)设数列的前n项和为,求,并求数列的最大项.
(1)证明:数列为等差数列
(2)设数列的前n项和为,求,并求数列的最大项.
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2022-10-30更新
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860次组卷
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3卷引用:辽宁省抚顺市重点高中2022-2023学年高三上学期12月考试数学试题
辽宁省抚顺市重点高中2022-2023学年高三上学期12月考试数学试题河北省沧州市部分学校2023届高三上学期10月联考数学试题(已下线)数列专题:数列求和的6种常用方法-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)
9 . 已知数列的前n项和为,满足,数列满足,且.
(1)证明数列为等差数列,并求数列和的通项公式;
(2)若,数列的前n项和为,存在,使成立,求实数a的取值范围.
(1)证明数列为等差数列,并求数列和的通项公式;
(2)若,数列的前n项和为,存在,使成立,求实数a的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 已知数列的前项和为,,,数列是首项为1、公差为3的等差数列,设.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)求数列的前项和;
(3)若对一切正整数恒成立,求实数的取值范围.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)求数列的前项和;
(3)若对一切正整数恒成立,求实数的取值范围.
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2022-01-29更新
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243次组卷
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2卷引用:辽宁省鞍山市第三中学、华育高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题