1 . 已知数列的前项和为．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)若对任意正整数，不等式恒成立，求满足条件的最小整数的值．

2 . 已知数列的各项均为正数，前项和为，.
（1）求，，的的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）若恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知都是各项不为零的数列，且满足，，其中是数列的前项和，是公差为的等差数列.
（1）若数列的通项公式分别为，求数列的通项公式；
（2）若（是不为零的常数），求证：数列是等差数列；
（3）若（为常数，），（，），对任意，，求出数列的最大项（用含式子表达）.

4 . 已知函数（，），且的解集为；数列的前项和为，对任意，满足.
（1）求的值及数列的通项公式；
（2）已知数列满足，若对恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知等比数列的公比，前项和为，若，且是与的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，记数列的前项和，若存在使成立，求实数的取值范围.

6 . 设数列的前项和为，.
（1）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；
（2）是否存在自然数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；       
（3）设，，若不等式对恒成立，求的最大值.

7 . 已知数列{}是首项为,公比的等比数列．
设,数列{}满足．
（Ⅰ）求数列{}的通项公式;
（Ⅱ）求数列{}的前项和;
（Ⅲ）若对一切正整数恒成立,求实数的取值范围．