1 . 对于数列
，规定
为数列的一阶差分，其中
，规定
为数列的阶
差分，其中
.若
，则
（ ）
，规定为数列的一阶差分，其中，规定为数列的阶差分，其中.若，则（ ）| A．7 | B．9 | C．11 | D．13 |
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2 . 已知数列满足
，数列
满足
，若
是数列中的项，则的最小值为（ ）
满足，数列满足，若是数列中的项，则的最小值为（ ）| A．4 | B．5 | C．6 | D．7 |
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2024-05-06更新
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76次组卷
|
2卷引用：江西省抚州市金溪县第一中学等校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
3 . 汉诺塔（Hanoi）游戏是源于印度古老传说的益智游戏，该游戏是一块铜板装置上，有三根杆（编号A、B、C），在A杆自下而上、由大到小按顺序放置若干个金盘（如下图）．游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并保持原有顺序叠好．操作规则如下：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆上．记n个金盘从A杆移动到C杆需要的最少移动次数为
．
，
，
；
(2)写出与
的关系，并求出．
(3)求证：
．
，，；(2)写出
与的关系，并求出．(3)求证：
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解题方法
4 . 已知是各项都为正数的等比数列，数列满足：
，且
，
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)若对任意的
都有
，求实数
的取值范围.
是各项都为正数的等比数列，数列满足：，且，.(1)求数列
的通项公式；(2)若对任意的
都有，求实数的取值范围.
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5 . 在数列
中，若存在常数
，使得
（
）恒成立，则称数列为“
数列”．
(1)判断数列1，2，3，7，43是否为“
数列”；
(2)若
，试判断数列
是否为“数列”，请说明理由；
(3)若数列为“数列”，且
，数列
为等比数列，满足
求数列的通项公式和的值．
中，若存在常数，使得（）恒成立，则称数列为“数列”．(1)判断数列1，2，3，7，43是否为“
数列”；(2)若
，试判断数列是否为“数列”，请说明理由；(3)若数列
为“数列”，且，数列为等比数列，满足求数列的通项公式和的值．
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6 . 下列有关数列的说法正确的是（ ）
| A．数列2，6，9与数列9，6，2是同一个数列 |
B．数列的通项公式为 ，则110是该数列的第11项 |
C．在数列1， ， ，2， ，…，中，第12项是 |
D．数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式为 |
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2024-04-07更新
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455次组卷
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2卷引用：辽宁省新高考联盟（点石联考）2023-22024学年高二下学期3月阶段测试数学试题
名校
解题方法
7 . 在党中央的“棈准扶贫”政策支持下，小王2023年底获得了扶贫免息贷款10000元，并于2024年1月初用于他的农产品加工销售创业项目，因产品质优价廉，上市后供不应求。据前两个月的经营情况测算；在一定时期内（不低于一年），每月获得的利润可稳定在该月月初投入资金的
．为了提高利润，需加大投入，于是每月月底将本利扣除房租水电等成本（由于扶贫政策，成本可稳定在1000元）后的余款继续投入到下个月再加工销售．设1月月底本利扣除成本后将要投资到下个月的资金是
，以此类推，2月月底是，
月月底是．
(1)求；
(2)求
与的关系（表示成
（
，
为常数）的形式）；
(3)求，并预估小王在2024年（1月初至12月底）的年利润．
（参考数据：可取
，
，
）
．为了提高利润，需加大投入，于是每月月底将本利扣除房租水电等成本（由于扶贫政策，成本可稳定在1000元）后的余款继续投入到下个月再加工销售．设1月月底本利扣除成本后将要投资到下个月的资金是，以此类推，2月月底是，月月底是．(1)求
；(2)求
与的关系（表示成（，为常数）的形式）；(3)求
，并预估小王在2024年（1月初至12月底）的年利润．（参考数据：可取
，，）
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8 . 数列的通项公式为
，则
（ ）
的通项公式为，则（ ）A． | B． | C．5 | D．8 |
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2024-03-26更新
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783次组卷
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3卷引用：辽宁省鞍山市第六中学2024届高三下学期第二次质量检测数学试题卷
解题方法
9 . 某种生命体M在生长一天后会分裂成2个生命体M和1个生命体N，1个生命体N生长一天后可以分裂成2个生命体N和1个生命体M，每个新生命体都可以持续生长并发生分裂.假设从某个生命体M的生长开始计算，记表示第n天生命体M的个数，
表示第n天生命体N的个数，则
，
，则下列结论中正确的是（ ）
表示第n天生命体M的个数，表示第n天生命体N的个数，则，，则下列结论中正确的是（ ）A． | B．数列 为递增数列 |
C． | D．若 为等比数列，则 |
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10 . 1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲，西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2020这2020个数中，被2除余1，且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则
（ ）
，则（ ）| A．161 | B．171 | C．181 | D．191 |
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