1 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（       ）

A．17

B．37

C．107

D．128

2 . 数列中，，，使对任意的（为正整数）恒成立的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知数列的通项公式为，则（       ）

A．数列为递增数列	B．
C．为最小项	D．为最大项

4 . 设，数列满足，数列的通项公式为.

(1)已知，求的值；
(2)若，以，求数列最大项及相应的值；
(3)设为数列其前项和，令，数列的前项和为.证明：.

5 . 已知数列的前项和为，，且满足.则取最小值时，取值为（       ）

A．4

B．8

C．9

D．

6 . 数列满足，．
(1)求，；
(2)设，求证：数列是等比数列，并求其通项公式．

7 . 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列的第15项是（       ）

A．400

B．110

C．112

D．113

8 . 设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且成等比数列.
(1)证明：；
(2)求数列的通项公式；
(3)求和：.

9 . 已知数列（）满足：当n为奇数时，；当n为偶数时，．
(1)判断2023是否为数列（）中的项，并说明理由；
(2)若（），记数列的前n项和为 ，求．

10 . 去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中6万吨垃圾以填埋方式处理，14万吨垃圾以环保方式处理，为了确定处理生活垃圾的十年预算，预计从今年起，每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加2万吨.
(1)请写出今年起第n年用填埋方式处理的垃圾量的表达式；
(2)求从今年起n年内用填埋方式处理的垃圾量的总和；
(3)预计今年起10年内，哪些年不需要用填埋方式处理生活垃圾.
（参考数据：，，）